Dokumentation/Calc Funktionen/RGP
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Funktionsname:
RGP
Kategorie:
Matrix
Zusammenfassung:
Berechnet die Gerade, die am besten zum angegebenen Datenset passt und gibt optional genaue Angaben zur Regression an.
Syntax:
RGP(Daten Y [; Daten X [; Linearer Typ [; Statistik]]])
Rückgabewerte:
Gibt eine Matrix an Dezimalzahlen zurück. Das sind die Zahlen für eine Gerade, die am Besten zum Datenset passt. Die Dimensionen der zurückgegebenen Matrix hängen von der Natur der Argumente ab.
Argumente:
Die Daten Y enthalten das Set bekannter Y-Werte für die Bestimmung der Regressionsgleichung. Dieses Argument kann die Form eines expliziten Zellbereiches annehmen (wie z. Bsp. A1:C100), den Namen eines benannten Bereiches, den Namen eines Datenbankbereiches oder eine Aufzählung.
Die Daten X enthalten das Set bekannter X-Werte für die Bestimmung der Regressionsgleichung. Dieses Argument kann die Form eines expliziten Zellbereiches annehmen (wie z. Bsp. D1:D100), den Namen eines benannten Bereiches, den Namen eines Datenbankbereiches oder eine Aufzählung. Falls sie fehlen, wird eine Aufzählung {1, 2, 3, …, k} unterstellt wobei k der Anzahl der Werte in Daten Y entspricht.
Linearer Typ ist ein logischer Wert oder eine Referenz auf eine Zelle mit einem Logischen Wert. Dieser bestimmt, ob die Regressionsgerade durch den Ursprung geht. Falls der lineare Typ FALSCH oder Null ist, geht die Gerade durch den Ursprung. Falls der lineare Typ WAHR oder ungleich Null ist oder fehlt, muss die Gerade nicht durch den Ursprung gehen.
Statistik ist ein logischer Wert oder eine Referenz auf eine Zelle mit einem Logischen Wert. Dieser bestimmt, ob die vollständige Statistiktabelle oder nur die Titelzeile zurückgegeben wird. Falls die Staitstik FALSCH oder Null ist oder sie fehlt, wird nur die Titelzeile zurückgegeben. Falls die Statistik WAHR oder ungleich Null ist, wird die vollständige Tabelle zurückgegeben.
- Falls ein Eintrag der Daten Y oder der Daten X nicht-numerisch ist, dann meldet RGP einen invalid argument error (Fehler:502).
- Falls die Daten Y weder ein einspaltiger Vektor noch ein einzeiliger Vektor ist, dann müssen die Daten Y und die Daten X die selben Dimensionen haben. Falls diese Bedingung nicht erfüllt ist, dann meldet RGP einen invalid argument error (Fehler:502).
- Falls die Daten Y ein einspaltiger Vektor ist, dann müssen die Daten Y und die Daten X die selbe Anzahl an Zeilen haben. Falls diese Bedingung nicht erfüllt ist, dann meldet RGP einen invalid argument error (Fehler:502).
- Falls die Daten Y ein einzeiliger Vektor ist, dann müssen die Daten Y und die Daten X die selbe Anzahl an Spalten haben. Falls diese Bedingung nicht erfüllt ist, dann meldet RGP einen invalid argument error (Fehler:502).
Zusätzliche Informationen:
Spezifische Eigenheiten der Funktion RGP
- Für mehr Hintergrundinformationen siehe die Wikipedia Seite Lineare Regression und den Quellen, die es betreffen.
- Die folgende Tabelle illustriert die zurückgegebene Statistikmatrix wenn die Statistik auf WAHR gesetzt ist. Die obere linke Zelle der Tabelle entspricht der oberen linken Zelle des Zellbereiches in welchem die Matrix-Formel eingegeben wurde. Es wird davon ausgegangen, dass die Gerade mit [math]\displaystyle{ n }[/math] Sets von Variablen eine Form von [math]\displaystyle{ y=a~+~b_{1}x_{1}~+~b_{2}x_{2}~+~...~+~b_{n}x_{n} }[/math] ist.
| [math]\displaystyle{ {b}_{n} }[/math] | [math]\displaystyle{ {b}_{n-1} }[/math] | ... | [math]\displaystyle{ {b}_{1} }[/math] | [math]\displaystyle{ a }[/math] |
| [math]\displaystyle{ {\sigma }_{n} }[/math] | [math]\displaystyle{ {\sigma }_{n-1} }[/math] | ... | [math]\displaystyle{ {\sigma }_{1} }[/math] | [math]\displaystyle{ {\sigma }_{a} }[/math] |
| [math]\displaystyle{ {r}^{2} }[/math] | [math]\displaystyle{ {\sigma }_{y} }[/math] | |||
| [math]\displaystyle{ F }[/math] | [math]\displaystyle{ \mathit{df} }[/math] | |||
| [math]\displaystyle{ {\mathit{SS}}_{\mathit{reg}} }[/math] | [math]\displaystyle{ {\mathit{SS}}_{\mathit{resid}} }[/math] |
- [math]\displaystyle{ {b}_{1} }[/math] to [math]\displaystyle{ {b}_{n} }[/math] sind die linearen Gradienten oder Schleifen. [math]\displaystyle{ n }[/math] ist die Anzahl der Sets an Variablen in den Daten X. Diese Schleifen Werte sind in umgekehrter Reihenfolge angegeben; d. h. Die Schleife für das erste Set wird zuletzt angegeben und anderseherum.
- [math]\displaystyle{ a }[/math] ist der Abschnitt auf der y-Achse.
- [math]\displaystyle{ {\sigma }_{1} }[/math] bis [math]\displaystyle{ {\sigma }_{n} }[/math] sind die Standardfehler Werte für die Steigung der Gerade.
- [math]\displaystyle{ {\sigma }_{a} }[/math] ist der Standardfehler Wert für den Abschnitt auf der y-Achse.
- [math]\displaystyle{ {r}^{2} }[/math] ist das Bestimmtheitsmaß.
- [math]\displaystyle{ {\sigma }_{y} }[/math] ist der Standardfehler Wert für die y-Schätzung.
- [math]\displaystyle{ F }[/math] ist der F-Test (F-Beobachtungswert).
- [math]\displaystyle{ \mathit{df} }[/math] ist Anzahl der Freiheitsgrade.
- [math]\displaystyle{ {\mathit{SS}}_{\mathit{reg}} }[/math] ist die Erklärte Quadratsumme.
- [math]\displaystyle{ {\mathit{SS}}_{\mathit{resid}} }[/math] ist die Residuenquadratsumme.
- leere Zellen in dieser Tabelle enthalten den Fehler #NV.
- Falls das Statistik Argument auf FALSCH steht, wird nur die Titelzeile zurückgegeben (mit dem Inhalt [math]\displaystyle{ {b}_{1} }[/math] bis [math]\displaystyle{ {b}_{n} }[/math] und [math]\displaystyle{ a }[/math]).
Allgemeine Informationen über die Feld-Funktionen in Calc
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Anmerkung:
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Um Wiederholungen innerhalb dieses Unterabschnittes zu vermeiden, werden nur Windows/Linux Tastenkombinationen angegeben. Die folgende Tabelle zeigt diese Tastenkombinationen und ihre Entsprechungen unter macOS.
| Windows/Linux Tastenkombinationen | macOS Entsprechung | Kommentare |
|---|---|---|
| Strg + ⇧ Umschalt + ↵ Enter | ⌘ Cmd + ⇧ Umschalt + ↵ Enter | Eine Feld-Formel erstellen |
| Strg + / | ⌘ Cmd + / | Alle Zellen im Feld des Formelbereichs auswählen. "/" ist die Divisions-Taste auf dem numerischen Tastenfeld. |
| Strg + C | ⌘ Cmd + C | Kopie |
| Strg + V | ⌘ Cmd + V | Einfügen. |
- Ein Feld ist ein rechteckiger Zellbereich, der Daten enthält. Z. Bsp. ist ein quadratischer Bereich aus drei Zeilen und drei Spalten ein 3 x 3 Feld. Das kleinstmögliche Feld ist ein 1 x 2 oder 2 x 1 Feld aus zwei Zellen.
- Eine Formel bei welcher die individuellen Werte in einem Zellbereich stehen wird eine Feldformel genannt. Der Unterschied zwischen einer Feldformel und einer andere Formel besteht darin, dass die Feld-Formel mit mehreren Werten gleichzeitg arbeitet und nicht nur mit einem Wert.
- Wenn eine Feldformel mit einem Funktionsassistenten erstellt wird muss die Checkbox Feld angeklickt werden, damit die Ergebnisse in einem Feld zurückgegeben werden. Andernfalls wird nur die Zelle oben links aus dem Feld zurückgegeben.
- Falls die Feldformel direkt in die Zelle eingegeben wird muss dazu die Tastenkombination Strg + ⇧ Umschalt + ↵ Enter statt direkt die ↵ Enter Taste verwendet werden. Nur dann wird die Formel eine Feldformel.
- Eine Feldformel steht innerhalb runder oder geschweifter Klammern ("{" und "}"). Es ist nicht möglich, diese Klammern manuell zu erzeugen.
- Einige Feldfunktionen nehmen Parameter, die zwangsweise zu einer Feldformel führen, sogar, wenn diese Formel manuell eingefügt wird. Diese sind MDET, MINV, MMULT, SUMMENPRODUKT, SUMMEX2MY2, SUMMEX2PY2 und SUMMEXMY2.
- Calc unterstüzt konstante Aufzählungen in Formeln. Eine Aufzählung steht in geschweiften oder runden Klammern ("{" und "}"). Individuelle Elemente können Zahlen (inklusive negative Zahlen), logische Konstante (WAHR, FALSCH) oder Literale sein. Nicht-konstante Ausdrücke sind nicht erlaubt. Felder können als eine oder mehrere Zeilen und als eine oder mehrere Spalten angegeben sein. Alle Zeilen müssen die gleiche Anzahl an Elementen haben. Genauso müssen alle Spalten die gleiche Anzahl an Elementen haben.
- Bearbeiten von Feldformeln. Dazu wird der Zellenbereich der Feldformel angewählt. Um den ganzen Bereich auszuwählen, wird der Cursor innerhalb des Bereiches positioniert und Strg + / betätigt. Dann wird F2 betätigt oder der Cursor in der Eingabezeile positioniert, die Formel wie gewünscht bearbeitet und die Tastenkombination Strg + ⇧ Umschalt + ↵ Enter verwendet.
- Feldformeln löschen. Wähle den Zellbereich, der die Feldformel enthält aus. Um den ganzen Bereich auszuwählen positioniere den Cursor innerhalb des Bereichs und drücke Strg + /. Drücke entf um die Feldinhalte inklusive der Feldformel zu löschen. Drücke alternativ ← Backspace um den Inhalt löschen Dialog zu öffnen, wähle Formeln oder Alles löschen und klicke .
- Feldformeln Kopieren. Wähle den Zellbereich, der die Feldformel enthält aus. Um den ganzen Bereich auszuwählen positioniere den Cursor innerhalb des Bereichs und drücke Strg + /. Füge die Formel über Strg + V in das ausgewählte Feld ein. Bestätige die Eingabe über die Tastenkombination Strg + ⇧ Umschalt + ↵ Enter. Der ausgewählte Bereich enthält nun die Feldformel.
- Einen Feldbereich ausrichten. Wähle den Zellbereich, der die Feldformel enthält aus. Um den ganzen Bereich auszuwählen positioniere den Cursor innerhalb des Bereichs und drücke Strg + /. Rechts unterhalb der Auswahl siehst Du ein kleines Icon wo Du mit Deiner Maus in den Bereich hinein oder heraus zoomen kannst. Wenn Du den Zellbereich anpasst, passt sich die Formel nicht automatisch mit an - Du kannst nur den Bereich verändern in der die Ergebnis erscheinen.
Beispiele:
| Formel | Beschreibung | Ergebnis |
|---|---|---|
| =RGP({3,5,7,9,11}) angegeben als Matrix-Formel für die Zelle A1. | Aus Vereinfachungsgründen wurden die Werte für die Gerade [math]\displaystyle{ y(x)~=~2x~+~1 }[/math] ausgewählt. Hier ist nur das erste Argument angegeben (Daten Y) und in diesem Fall lautet der Standardwert für Daten X {1, 2, 3, 4, 5}. Die Matrix-Formel gibt für Zelle A1 2 und für die Zelle B1 1 zurück. | siehe Beschreibung |
| =RGP(A1:A5; B1:B5) angegeben als Matrix-Formel für die Zelle A7. Zellen A1 bis A5 enthalten die Zahlen 3, 5, 7, 9 und 11; Zellen B1 bis B5 enthalten die Zahlen 2, 3, 4, 5 und 6. | Hier sind fünf bekannte x-Werte im zweiten Argument aufgelistet (Daten X) während fünf entsprechende y-Werte im ersten Argument (Daten Y) aufgelistet sind. Die Matrix-Formel gibt für Zelle A7 2 zurück und für Zelle B7 -1. Die Regressionsgerade [math]\displaystyle{ y(x)~=~2x~-~1 }[/math] wird dabei impliziert. | siehe Beschreibung |
| =RGP(y-Werte; x-Werte; ; WAHR) angegeben als Matrix-Formel für die Zelle A7. y-Werte ist ein benannter Bereich über die Zellen A1:A5 und x-Werte ist ein Bereich über die Zellen B1:B5. Wie im vorigen Beispiel enthalten die Zellen A1 bis A5 die Zahlen 3, 5, 7, 9 und 11, während die Zellen B1 bis B5 die Zahlen 2, 3, 4, 5 und 6 enthalten. | In diesem Beispiel bearbeitet RGP die selben Daten wie im vorigen Beispiel. In diesem Fall ist die Statistik auf WAHR gesetzt. Die Matrix-Formel befüllt die Zellen im Bereich A7:B11 mit der vollen Statistiktabelle wie folgt:
|
siehe Beschreibung |
| =RGP(y-Werte; x-Werte; FALSCH) angegeben als Matrix-Formel für die Zelle A7. y-Werte ist ein benannter Bereich über die Zellen A1:A5 und x-Werte ist ein Bereich über die Zellen B1:B5. Wie in den vorigen zwei Beispielen enthalten die Zellen A1 bis A5 die Zahlen 3, 5, 7, 9 und 11, während die Zellen B1 bis B5 die Zahlen 2, 3, 4, 5 und 6 enthalten. | In diesem Beispiel bearbeitet RGP die selben Daten wie in den vorigen zwei Beispielen. In diesem Fall ist der linear Typ auf FALSCH gesetzt. Die Matrix-Formel gibt den Wert 1.77777777777778 in Zelle A7 und den Wert 0 in Zelle B7 aus. | siehe Beschreibung |
Das folgende Beispiel nutzt die folgenden Tabellendaten in denen die Eingebadaten für RGP zwei x-Variablen beinhalten. Die Zellen für die Ausgabedaten von RGP sind begrenzt auf vier Nachkommastellen (um das optische Durcheinander zu reduzieren).
| A | B | C | D | E | F | G | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | x1 | x2 | y | ||||
| 2 | 4 | 7 | 100 | 4,1667 | −3,4762 | 82,3333 | |
| 3 | 5 | 9 | 105 | 5,4614 | 10,9644 | 9,3461 | |
| 4 | 6 | 11 | 104 | 0,8685 | 5,0562 | #NV | |
| 5 | 7 | 12 | 108 | 13,2102 | 4,0000 | #NV | |
| 6 | 8 | 15 | 111 | 675,4524 | 102,2619 | #NV | |
| 7 | 9 | 17 | 120 | ||||
| 8 | 10 | 19 | 133 |
| Formel | Beschreibung | Ergebnis |
|---|---|---|
| =RGP(C2:C8; A2:B8; ; WAHR) eingegeben als Matrix-Formel für die Zelle E2. | Hier gibt die Funktion die volle Statistiktabelle im Zellbereich E2:G6 zurück. Diese Ergebnisse zeigen, dass die Regressionsgerade [math]\displaystyle{ y~=~82.3333~-~3.4762x_{1}~+~4.1667x_{2} }[/math] ist. | siehe Beschreibung |
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