Dokumentation/Calc Funktionen/RKP

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    Funktionsname:

    RKP

    Kategorie:

    Matrix

    Zusammenfassung:

    Berechnet die exponentielle Kurve, die am besten zum angegebenen Datenset passt und gibt optional genaue Angaben zur Regression an.

    Syntax:

    RKP(Daten Y [; Daten X [; Funktion Typ [; Statistik]]])

    Rückgabewerte:

    Gibt eine Matrix an Dezimalzahlen zurück. Das sind die Zahlen für eine exponentielle Kurve, die am Besten zum Datenset passt. Die Dimensionen der zurückgegebenen Matrix hängen von der Natur der Argumente ab.

    Argumente:

    Die Daten Y enthalten das Set bekannter Y-Werte für die Bestimmung der Regressionskurve. Dieses Argument kann die Form eines expliziten Zellbereiches annehmen (wie z. Bsp. A1:C100), den Namen eines benannten Bereiches, den Namen eines Datenbankbereiches oder eine Aufzählung.

    Die Daten X enthalten das Set bekannter X-Werte für die Bestimmung der Regressionskurve. Dieses Argument kann die Form eines expliziten Zellbereiches annehmen (wie z. Bsp. D1:D100), den Namen eines benannten Bereiches, den Namen eines Datenbankbereiches oder eine Aufzählung. Falls sie fehlen, wird eine Aufzählung {1, 2, 3, …, k} unterstellt wobei k der Anzahl der Werte in Daten Y entspricht. Falls es mehr als ein Datenset gibt, kann Daten Xein Bereich mit mehreren korrespondierenden Zeilen oder Spalten gibt.

    Funktion Typ ist ein logischer Wert oder eine Referenz auf eine Zelle mit einem Logischen Wert. Dieser bestimmt, ob die Regressionskurve (mit der allgemeinen Form [math]\displaystyle{ y(x)=a~\times~b^x }[/math]) eine Konstante a hat. Falls der Funktion Typ FALSCH oder Null ist, muss die Regressionskurve den Wert 1 für a haben. Falls der Funktion Typ WAHR oder ungleich Null ist oder fehlt, nutzt die Regressionskurve den am besten geeigneten Weret für a.

    Statistik ist ein logischer Wert oder eine Referenz auf eine Zelle mit einem Logischen Wert. Dieser bestimmt, ob die vollständige Statistiktabelle oder nur die Titelzeile zurückgegeben wird. Falls die Staitstik FALSCH oder Null ist oder sie fehlt, wird nur die Titelzeile zurückgegeben. Falls die Statistik WAHR oder ungleich Null ist, wird die vollständige Tabelle zurückgegeben.

    • Falls ein Eintrag der Daten Y oder der Daten X nicht-numerisch ist, dann meldet RKP einen invalid argument error (Fehler:502).
    • Falls die Daten Y weder ein einspaltiger Vektor noch ein einzeiliger Vektor ist, dann müssen die Daten Y und die Daten X die selben Dimensionen haben. Falls diese Bedingung nicht erfüllt ist, dann meldet RGP einen invalid argument error (Fehler:502).
    • Falls die Daten Y ein einspaltiger Vektor ist, dann müssen die Daten Y und die Daten X die selbe Anzahl an Zeilen haben. Falls diese Bedingung nicht erfüllt ist, dann meldet RGP einen invalid argument error (Fehler:502).
    • Falls die Daten Y ein einzeiliger Vektor ist, dann müssen die Daten Y und die Daten X die selbe Anzahl an Spalten haben. Falls diese Bedingung nicht erfüllt ist, dann meldet RGP einen invalid argument error (Fehler:502).

    Zusätzliche Informationen:

    Spezifische Eigenheiten der Funktion RKP

    • RKP findet die exponentielle Kurve [math]\displaystyle{ y(x)=a~\times~b^x }[/math], die am besten zu den Daten passt. Bei mehr als einem

    Variablenset hat die Kurve die Form: [math]\displaystyle{ y=a~\times~b_{1}^{~x_{1}}~\times~b_{2}^{~x_{2}}~\times~...~\times~b_{n}^{~x_{n}} }[/math].

    • Um zur Kurve zu passen, nutzt RKP lineare Regression aufgrund der folgenden Gleichung (ermittelt aus dem natürlichen Logarithmus der vorigen Gleichung): [math]\displaystyle{ ln(y) = ln(a)~+~x_{1} \times ln(b_{1})~+~x_{2} \times ln(b_{2}) ~+~ ... ~+~ x_{n} \times ln(b_{n}) }[/math].
    • Für mehr Hintergrundinformationen siehe die Wikipedia Seite Lineare Regression und den Quellen, die es betreffen.
    • Die folgende Tabelle illustriert die zurückgegebene Statistikmatrix wenn die Statistik auf WAHR gesetzt ist. Die obere linke Zelle der Tabelle entspricht der oberen linken Zelle des Zellbereiches in welchem die Matrix-Formel eingegeben wurde.
    Statistik Matrix zurückgegeben der Funktion RKP
    [math]\displaystyle{ {b}_{n} }[/math] [math]\displaystyle{ {b}_{n-1} }[/math] ... [math]\displaystyle{ {b}_{1} }[/math] [math]\displaystyle{ a }[/math]
    [math]\displaystyle{ {\sigma }_{n} }[/math] [math]\displaystyle{ {\sigma }_{n-1} }[/math] ... [math]\displaystyle{ {\sigma }_{1} }[/math] [math]\displaystyle{ {\sigma }_{a} }[/math]
    [math]\displaystyle{ {r}^{2} }[/math] [math]\displaystyle{ {\sigma }_{y} }[/math]
    [math]\displaystyle{ F }[/math] [math]\displaystyle{ \mathit{df} }[/math]
    [math]\displaystyle{ {\mathit{SS}}_{\mathit{reg}} }[/math] [math]\displaystyle{ {\mathit{SS}}_{\mathit{resid}} }[/math]
    • [math]\displaystyle{ {b}_{1} }[/math] to [math]\displaystyle{ {b}_{n} }[/math] und [math]\displaystyle{ a }[/math] sind die Koeffiziente der Regressionsgleichung.
    • [math]\displaystyle{ {\sigma }_{1} }[/math] to [math]\displaystyle{ {\sigma }_{n} }[/math] sind die Standardfehler Werte für die [math]\displaystyle{ ln(b) }[/math] Werte.
    • [math]\displaystyle{ {\sigma }_{a} }[/math] ist der standard error Wert für den [math]\displaystyle{ ln(a) }[/math] Wert.
    • [math]\displaystyle{ {r}^{2} }[/math] ist das Bestimmtheitsmaß.
    • [math]\displaystyle{ {\sigma }_{y} }[/math] ist der Standardfehler für die [math]\displaystyle{ ln(y) }[/math] Schätzung.
    • [math]\displaystyle{ F }[/math] ist the F-Test (F-Beobachtungswert).
    • [math]\displaystyle{ \mathit{df} }[/math] ist die Anzahl der Anzahl der Freiheitsgrade.
    • [math]\displaystyle{ {\mathit{SS}}_{\mathit{reg}} }[/math] ist die Erklärte Quadratsumme.
    • [math]\displaystyle{ {\mathit{SS}}_{\mathit{resid}} }[/math] ist die Residuenquadratsumme.
    leere Zellen in dieser Tabelle enthalten den Fehler #NV.
    Falls das Statistik Argument auf FALSCH steht, wird nur die Titelzeile zurückgegeben (mit dem Inhalt [math]\displaystyle{ {b}_{1} }[/math] bis [math]\displaystyle{ {b}_{n} }[/math] und [math]\displaystyle{ a }[/math]).


    Allgemeine Informationen über die Feld-Funktionen in Calc

    Note pin.svg

    Anmerkung:
    Der Einfachheit halber werden die Informationen dieses Unterabschnittes auf allen Seiten der Matrix-Funktionen in Calc wiederholt.

    Um Wiederholungen innerhalb dieses Unterabschnittes zu vermeiden, werden nur Windows/Linux Tastenkombinationen angegeben. Die folgende Tabelle zeigt diese Tastenkombinationen und ihre Entsprechungen unter macOS.

    Umsetzungen von wichtigen Windows/Linus und macOS Tastenkombinationen
    Windows/Linux Tastenkombinationen macOS Entsprechung Kommentare
    Strg + ⇧ Umschalt + ↵ Enter ⌘ Cmd + ⇧ Umschalt + ↵ Enter Eine Feld-Formel erstellen
    Strg + / ⌘ Cmd + / Alle Zellen im Feld des Formelbereichs auswählen. "/" ist die Divisions-Taste auf dem numerischen Tastenfeld.
    Strg + C ⌘ Cmd + C Kopie
    Strg + V ⌘ Cmd + V Einfügen.
    • Ein Feld ist ein rechteckiger Zellbereich, der Daten enthält. Z. Bsp. ist ein quadratischer Bereich aus drei Zeilen und drei Spalten ein 3 x 3 Feld. Das kleinstmögliche Feld ist ein 1 x 2 oder 2 x 1 Feld aus zwei Zellen.
    • Eine Formel bei welcher die individuellen Werte in einem Zellbereich stehen wird eine Feldformel genannt. Der Unterschied zwischen einer Feldformel und einer andere Formel besteht darin, dass die Feld-Formel mit mehreren Werten gleichzeitg arbeitet und nicht nur mit einem Wert.
    • Wenn eine Feldformel mit einem Funktionsassistenten erstellt wird muss die Checkbox Feld angeklickt werden, damit die Ergebnisse in einem Feld zurückgegeben werden. Andernfalls wird nur die Zelle oben links aus dem Feld zurückgegeben.
    • Falls die Feldformel direkt in die Zelle eingegeben wird muss dazu die Tastenkombination Strg + ⇧ Umschalt + ↵ Enter statt direkt die ↵ Enter Taste verwendet werden. Nur dann wird die Formel eine Feldformel.
    • Eine Feldformel steht innerhalb runder oder geschweifter Klammern ("{" und "}"). Es ist nicht möglich, diese Klammern manuell zu erzeugen.
    • Einige Feldfunktionen nehmen Parameter, die zwangsweise zu einer Feldformel führen, sogar, wenn diese Formel manuell eingefügt wird. Diese sind MDET, MINV, MMULT, SUMMENPRODUKT, SUMMEX2MY2, SUMMEX2PY2 und SUMMEXMY2.
    • Calc unterstüzt konstante Aufzählungen in Formeln. Eine Aufzählung steht in geschweiften oder runden Klammern ("{" und "}"). Individuelle Elemente können Zahlen (inklusive negative Zahlen), logische Konstante (WAHR, FALSCH) oder Literale sein. Nicht-konstante Ausdrücke sind nicht erlaubt. Felder können als eine oder mehrere Zeilen und als eine oder mehrere Spalten angegeben sein. Alle Zeilen müssen die gleiche Anzahl an Elementen haben. Genauso müssen alle Spalten die gleiche Anzahl an Elementen haben.
    • Bearbeiten von Feldformeln. Dazu wird der Zellenbereich der Feldformel angewählt. Um den ganzen Bereich auszuwählen, wird der Cursor innerhalb des Bereiches positioniert und Strg + / betätigt. Dann wird F2 betätigt oder der Cursor in der Eingabezeile positioniert, die Formel wie gewünscht bearbeitet und die Tastenkombination Strg + ⇧ Umschalt + ↵ Enter verwendet.
    • Feldformeln löschen. Wähle den Zellbereich, der die Feldformel enthält aus. Um den ganzen Bereich auszuwählen positioniere den Cursor innerhalb des Bereichs und drücke Strg + /. Drücke entf um die Feldinhalte inklusive der Feldformel zu löschen. Drücke alternativ ← Backspace um den Inhalt löschen Dialog zu öffnen, wähle Formeln oder Alles löschen und klicke OK.
    • Feldformeln Kopieren. Wähle den Zellbereich, der die Feldformel enthält aus. Um den ganzen Bereich auszuwählen positioniere den Cursor innerhalb des Bereichs und drücke Strg + /. Füge die Formel über Strg + V in das ausgewählte Feld ein. Bestätige die Eingabe über die Tastenkombination Strg + ⇧ Umschalt + ↵ Enter. Der ausgewählte Bereich enthält nun die Feldformel.
    • Einen Feldbereich ausrichten. Wähle den Zellbereich, der die Feldformel enthält aus. Um den ganzen Bereich auszuwählen positioniere den Cursor innerhalb des Bereichs und drücke Strg + /. Rechts unterhalb der Auswahl siehst Du ein kleines Icon wo Du mit Deiner Maus in den Bereich hinein oder heraus zoomen kannst. Wenn Du den Zellbereich anpasst, passt sich die Formel nicht automatisch mit an - Du kannst nur den Bereich verändern in der die Ergebnis erscheinen.

    Beispiele:

    Formel Beschreibung Ergebnis
    =RKP({6;18;54;162;486}) angegeben als Matrix-Formel für die Zelle A1. Aus Vereinfachungsgründen wurden die Werte für die Gerade [math]\displaystyle{ y(x)=2~\times~3^x }[/math] ausgewählt. Hier ist nur das erste Argument angegeben (Daten Y) und in diesem Fall lautet der Standardwert für Daten X {1, 2, 3, 4, 5}. Die Matrix-Formel gibt für Zelle A1 3 und für die Zelle B1 2 zurück. siehe Beschreibung
    =RGP(A1:A5; B1:B5) angegeben als Matrix-Formel für die Zelle A7. Zellen A1 bis A5 enthalten die Zahlen 12, 24, 48, 96 und 192; Zellen B1 bis B5 enthalten die Zahlen 2, 3, 4, 5 und 6. Hier sind fünf bekannte x-Werte im zweiten Argument aufgelistet (Daten X) während fünf entsprechende y-Werte im ersten Argument (Daten Y) aufgelistet sind. Die Matrix-Formel gibt für Zelle A7 2 zurück und für Zelle B7 3. Die Regressionsgerade [math]\displaystyle{ y(x)=3~\times~2^x }[/math] wird dabei impliziert. siehe Beschreibung
    =RGP(y-Werte; x-Werte; ; WAHR) angegeben als Matrix-Formel für die Zelle A7. y-Werte ist ein benannter Bereich über die Zellen A1:A5 und x-Werte ist ein Bereich über die Zellen B1:B5. Wie im vorigen Beispiel enthalten die Zellen A1 bis A5 die Zahlen 3, 5, 7, 9 und 11, während die Zellen B1 bis B5 die Zahlen 2, 3, 4, 5 und 6 enthalten. In diesem Beispiel bearbeitet RGP die selben Daten wie im vorigen Beispiel. In diesem Fall ist die Statistik auf WAHR gesetzt. Die Matrix-Formel befüllt die Zellen im Bereich A7:B11 mit der vollen Statistiktabelle wie folgt:
    • 2 (A7)
    • 3 (B7)
    • 9.93E-17 (A8)
    • 4.21E-16 (B8)
    • 1 (A9)
    • 3.14E-16 (B9)
    • 4.87E+31 (A10)
    • 3 (B10)
    • 4.80 (A11)
    • 2.96E-31 (B11)

    Die Zellen mit den Dezimalbrüchen sind begrenzt auf zwei Nachkommastellen (um das optische Durcheinander zu reduzieren).

    siehe Beschreibung
    =RKP(y-Werte; x-Werte; WAHR) angegeben als Matrix-Formel für die Zelle A7. y-Werte ist ein benannter Bereich über die Zellen A1:A5 und x-Werte ist ein Bereich über die Zellen B1:B5. Wie im vorigen Beispiel enthalten die Zellen A1 bis A5 die Zahlen 12, 24, 48, 96 und 192 während die Zellen B1 bis B5 die Zahlen 2, 3, 4, 5 und 6 enthalten. In diesem Beispiel bearbeitet RKP die selben Daten wie in den vorigen zwei Beispielen. In diesem Fall ist der Funktion Typ auf FALSCH gesetzt, damit wird die Konstante [math]\displaystyle{ a }[/math] auf 1 gestellt. Die Matrix-Formel gibt den Wert 2.55303601401848 in Zelle A7 und den Wert 1 in Zelle B7 aus. siehe Beschreibung

    Das folgende Beispiel nutzt die folgenden Tabellendaten in denen die Eingebadaten für RKP zwei x-Variablen beinhalten. Die Zellen für die Ausgabedaten von RKP sind begrenzt auf vier Nachkommastellen (um das optische Durcheinander zu reduzieren).

    Beispiel RKP Daten mit zwei x-Variablen
    A B C D E F G
    1 x1 x2 y
    2 1 8 4.577,63671875 2,5 2 1,5
    3 7 7 117.187,5 0 0 0
    4 3 3 187,5 1 0 #NV
    5 3 5 1.171,875 24.749.000.000.000.000.000.000.000.000.000 4 #NV
    6 9 2 4800 42,2496 0 #NV
    7 9 7 468750
    8 5 6 11.718,75
    Formel Beschreibung Ergebnis
    =RKP(C2:C8; A2:B8; ; WAHR) eingegeben als Matrix-Formel für die Zelle E2. Hier gibt die Funktion die volle Statistiktabelle im Zellbereich E2:G6 zurück. Diese Ergebnisse zeigen, dass die Regressionsgerade [math]\displaystyle{ y=1.5~\times~2^{~x_{1}}~\times~2.5^{~x_{2}} }[/math] ist. siehe Beschreibung

    Ähnliche LibreOffice Funktionen:

    RGP

    ODF Standard:

    Kapitel 6.18.42, Teil 2.

    Betroffene (oder ähnliche) EXCEL-Funktionen:

    LOGEST