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Calc Funktionen Start | Liste der Funktionen | Abkürzungen

Funktionsname:

FOURIER

Kategorie:

Matrix

Zusammenfassung:

Berechnet die Fourier Analyse einer Datenmatrix komplexer Zahlen mittels der diskreten Fouriertransformation [DFT] unter Verwendung mehrerer Algorithmen zur schnellen Fourier-Transformation (FFT).

Anmerkung: Calc beinhaltet ein Tool, das Sie mit mehreren Nutzer freundlichen Methoden für die Fourier Analyse unterstützt, verglichen mit der direkten Formelerstellung oder über dem Formelassistenten. Das Fourier Analyse Tool nutzt Aufrufe der Funktion FOURIER und wird durch Daten ▸ Statistiken ▸ Fourier Analyse... im Menü aufgerufen. Mehr Informationen über das Tool siehe unter Fourier-Analyse im Hilfe System.

Syntax:

FOURIER(Matrix; Gruppierung nach Spalten [; Invers [; Polar [; minimale Größe]]])

Rückgabewerte:

Gibt eine Matrix mit einer Sequenz von komplexen Zahlen zurück, die den transformierten Werten entsprechen. Die Ausgabematrix hat einen Bereich von 2 x N oder N x 2 Zellen, wobei N der Anzahl an komplexen Zahlen in der Eingabematrix entspricht.

Argumente:

Matrix ist ein 2 x N oder N x 2 Zellbereich, der die Matrix zu transformierender komplexer Zahlen enthält, wobei N die Länge der Matrix ist. Matrix kann ein Zellbereich (z. Bsp. "$Quelldaten.A3:B12"), der Name eines benannten Datenbank Bereiches oder eine Aufzählung sein. Wenn die Eingabematrix nur reelle Zahlen enthält, dann wird auch ein 1 x N oder N x 1 Zellbereich akzeptiert.

Gruppierung nach Spalten ist ein logischer Wert (WAHR oder FALSCH) oder eine Referenz auf eine Zelle mit dem logischen Wert. Dieser Wert gibt an, ob Matrix nach Spalten oder Zeilen gruppiert ist. Bei WAHR (oder jeder andere Wert ungleich 0) ist die Matrix nach Spalten gruppiert, wobei die erste Spalte den reellen Teil der komplexen Zahlen und die zweite Spalte deren imaginären Teil enthält. Bei FALSCH (oder 0) enthält die erste Zeile den reellen Teil der komplexen Zahlen und die zweite Zeile deren imäginären Teil. Falls es nur eine Spalte oder Zeile gibt, dann wird die Eingabesequenz als rein reelle Zahl behandelt.

Invers ist ein logischer Wert (WAHR oder FALSCH) oder eine Referenz auf eine Zelle mit dem logischen Wert. Dieser Wert kontrolliert, ob die DFT oder die inverse DFT angewendet wird. Bei WAHR (oder jeder andere Wert ungleich 0) berechnet FOURIER die inverse DFT für die Eingabematrix. Bei FALSCH (oder 0) berechnet FOURIER die DFT. Falls Invers fehlt, ist der Standardwert FALSCH.

Polar ist ein logischer Wert (WAHR oder FALSCH) oder eine Referenz auf eine Zelle mit dem logischen Wert, der kontrolliert, ob die endgültige Ausgabe in Polarkoordinaten (Größe und Phase). Bei WAHR (oder jeder andere Wert ungleich 0) verwendet FOURIER die Polarkoordinaten. Bei FALSCH (oder 0), verwendet FOURIER kartesische Koordinaten. Falls Polar fehlt, dann ist der Standardwert FALSCH.

Die minimale Größe ist eine Dezimalzahl oder eine Zelle, die diese Zahl enthält. Sie wird nur verwendet, wenn Polar auf WAHR steht. Alle Frequenz Komponenten mit einer Größe kleiner der minimalen Größe werden mit einem Null-Wert bei der Größe unterdrückt. Das wird sehr nützlich bei der Suche nach einem Größen-Spektrum eines Signals weil es immer sehr kleine Rundungs-Fehler bei FFT Algorithmen und Ergebnisse bei falschen Phasen ungleich Null für nicht existente Größen gibt. Bei Verwendung eines passenden Wertes können diese nicht-existenten Frequenzen unterdrückt werden. Falls die minimale Größe fehlt, ist der Standardwert 0,0, so dass keine Unterdrückung stattfindet.

Die folgenden Fälle können auftreten:

• Falls Matrix mehr als einen Zellbereich umfasst, dann meldet FOURIER einen invalid argument error (Fehler:502).
• Falls Matrix Zellen mit nicht numerischen Daten enthält, meldet FOURIER einen #WERT! Fehler.
• Falls Gruppierung nach Spalten nicht-numerisch ist, meldet FOURIER einen #WERT! Fehler.
• Falls Gruppierung nach Spalten WAHR (oder ein anderer Wert ungleich Null) ist und Matrix mehr als zwei Spalten enthält, meldet FOURIER einen invalid argument error (Fehler:502).
• Falls Gruppierung nach Spalten FALSCH (oder 0) ist und Matrix mehr als zwei Zeilen enthält, meldet FOURIER einen invalid argument error (Fehler:502).

Zusätzliche Informationen:

Spezifische Eigenheiten der Funktion FOURIER

• Die Mathematik hinter dieser Funktion geht über diese Wiki hinaus. Daher siehe für mehr Hintergrundinformationen auf Wiki unter Fourier-Analysis und in den sie betreffenden Quellen.
• Für all jene mit technischem Interesse an den von FOURIER genutzten Algorithmen sei gesagt, dass eine Radix-2 Dezimierung der Zeit FFT genutzt wird, wenn die Länge der Eingabesequenz eine gerade Potenz von 2 ist, während Bluesteins FFT Algorithmus genutzt wird, wenn die Länge der Eingabesequenz keine gerade Potenz von 2 hat.

Allgemeine Informationen über die Feld-Funktionen in Calc

Anmerkung: Der Einfachheit halber werden die Informationen dieses Unterabschnittes auf allen Seiten der Matrix-Funktionen in Calc wiederholt.

Um Wiederholungen innerhalb dieses Unterabschnittes zu vermeiden, werden nur Windows/Linux Tastenkombinationen angegeben. Die folgende Tabelle zeigt diese Tastenkombinationen und ihre Entsprechungen unter macOS.

Umsetzungen von wichtigen Windows/Linus und macOS Tastenkombinationen

Windows/Linux Tastenkombinationen	macOS Entsprechung	Kommentare
Strg + ⇧ Umschalt + ↵ Enter	⌘ Cmd + ⇧ Umschalt + ↵ Enter	Eine Feld-Formel erstellen
Strg + /	⌘ Cmd + /	Alle Zellen im Feld des Formelbereichs auswählen. "/" ist die Divisions-Taste auf dem numerischen Tastenfeld.
Strg + C	⌘ Cmd + C	Kopie
Strg + V	⌘ Cmd + V	Einfügen.

• Ein Feld ist ein rechteckiger Zellbereich, der Daten enthält. Z. Bsp. ist ein quadratischer Bereich aus drei Zeilen und drei Spalten ein 3 x 3 Feld. Das kleinstmögliche Feld ist ein 1 x 2 oder 2 x 1 Feld aus zwei Zellen.
• Eine Formel bei welcher die individuellen Werte in einem Zellbereich stehen wird eine Feldformel genannt. Der Unterschied zwischen einer Feldformel und einer andere Formel besteht darin, dass die Feld-Formel mit mehreren Werten gleichzeitg arbeitet und nicht nur mit einem Wert.
• Wenn eine Feldformel mit einem Funktionsassistenten erstellt wird muss die Checkbox Feld angeklickt werden, damit die Ergebnisse in einem Feld zurückgegeben werden. Andernfalls wird nur die Zelle oben links aus dem Feld zurückgegeben.
• Falls die Feldformel direkt in die Zelle eingegeben wird muss dazu die Tastenkombination Strg + ⇧ Umschalt + ↵ Enter statt direkt die ↵ Enter Taste verwendet werden. Nur dann wird die Formel eine Feldformel.
• Eine Feldformel steht innerhalb runder oder geschweifter Klammern ("{" und "}"). Es ist nicht möglich, diese Klammern manuell zu erzeugen.
• Einige Feldfunktionen nehmen Parameter, die zwangsweise zu einer Feldformel führen, sogar, wenn diese Formel manuell eingefügt wird. Diese sind MDET, MINV, MMULT, SUMMENPRODUKT, SUMMEX2MY2, SUMMEX2PY2 und SUMMEXMY2.
• Calc unterstüzt konstante Aufzählungen in Formeln. Eine Aufzählung steht in geschweiften oder runden Klammern ("{" und "}"). Individuelle Elemente können Zahlen (inklusive negative Zahlen), logische Konstante (WAHR, FALSCH) oder Literale sein. Nicht-konstante Ausdrücke sind nicht erlaubt. Felder können als eine oder mehrere Zeilen und als eine oder mehrere Spalten angegeben sein. Alle Zeilen müssen die gleiche Anzahl an Elementen haben. Genauso müssen alle Spalten die gleiche Anzahl an Elementen haben.
• Bearbeiten von Feldformeln. Dazu wird der Zellenbereich der Feldformel angewählt. Um den ganzen Bereich auszuwählen, wird der Cursor innerhalb des Bereiches positioniert und Strg + / betätigt. Dann wird F2 betätigt oder der Cursor in der Eingabezeile positioniert, die Formel wie gewünscht bearbeitet und die Tastenkombination Strg + ⇧ Umschalt + ↵ Enter verwendet.
• Feldformeln löschen. Wähle den Zellbereich, der die Feldformel enthält aus. Um den ganzen Bereich auszuwählen positioniere den Cursor innerhalb des Bereichs und drücke Strg + /. Drücke entf um die Feldinhalte inklusive der Feldformel zu löschen. Drücke alternativ ← Backspace um den Inhalt löschen Dialog zu öffnen, wähle Formeln oder Alles löschen und klicke OK.
• Feldformeln Kopieren. Wähle den Zellbereich, der die Feldformel enthält aus. Um den ganzen Bereich auszuwählen positioniere den Cursor innerhalb des Bereichs und drücke Strg + /. Füge die Formel über Strg + V in das ausgewählte Feld ein. Bestätige die Eingabe über die Tastenkombination Strg + ⇧ Umschalt + ↵ Enter. Der ausgewählte Bereich enthält nun die Feldformel.
• Einen Feldbereich ausrichten. Wähle den Zellbereich, der die Feldformel enthält aus. Um den ganzen Bereich auszuwählen positioniere den Cursor innerhalb des Bereichs und drücke Strg + /. Rechts unterhalb der Auswahl siehst Du ein kleines Icon wo Du mit Deiner Maus in den Bereich hinein oder heraus zoomen kannst. Wenn Du den Zellbereich anpasst, passt sich die Formel nicht automatisch mit an - Du kannst nur den Bereich verändern in der die Ergebnis erscheinen.

Beispiele:

Die Hilfe Seite der Fourier Funktion enthält ein komplexes Beispiel. Die folgenden einfachen Beispiele sollen helfen, die Mechanismen der Funktion zu verstehen und keine echten Szenarien darstellen. Die Eingabedaten werden in der folgenden Tabelle dargestellt.

Beispieldaten für die Funktion FOURIER

	A	B	C	D	E	F
1	1	0,2		1	2	3
2	2	0,4		0,2	0,4	0,6
3	3	0,6

Den folgenden Beispielen liegen die obigen Beispiele zugrunde.

Formel	Beschreibung	Ergebnis
{=FOURIER(A1:B3, WAHR())} eingegeben als Matrix-Formel nach Auswahl der Zelle A5.	Hier berechnet die Funktion eine DFT für die Eingabedaten in den Zellen A1:B3. Die Zellen A5:B7 geben die folgenden Ausgabewerte wieder: 6 (Zelle A5), 1,2 (B5), -1,67320508075689 (A6), 0,566025403784438 (B6), -1,32679491924311 (A7), -1,16602540378444 (B7).	siehe Beschreibung
{=FOURIER(D1:F2, WAHR())} eingegeben als Matrix-Formel nach Auswahl der Zelle A5.	Hier berechnet die Funktion eine DFT für die Eingabedaten in den Zellen D1:F2. Die Zellen A5:B7 geben die exakt die selben Ausgabewerte wie im vorigen Beispiel wieder: 6 (Zelle A5), 1,2 (B5), -1,67320508075689 (A6), 0,566025403784438 (B6), -1,32679491924311 (A7), -1,16602540378444 (B7).	siehe Beschreibung
{=FOURIER(Eingabedaten; D5; D6)} eingegeben als Matrix-Formel nach Auswahl der Zelle A5. Eingabedaten ist ein benannter Bereich für den Zellbereich A1:B3, während die Zellen D5 und D6 den logischen Wert WAHR beinhalten.	Hier berechnet die Funktion eine inverse DFT für die Eingabedaten in den Zellen A1:B3. Die Zellen A5:B7 geben die folgenden Ausgabewerte wieder: 2 (Zelle A5), 0,4 (B5), -0,442264973081038 (A6), -0,388675134594813 (B6), -0,557735026918962 (A7), 0,188675134594813 (B7).	siehe Beschreibung
{=FOURIER(Eingabedaten; D5; D6; D7; D8)} eingegeben als Matrix-Formel nach Auswahl der Zelle A5. Eingabedaten ist ein benannter Bereich für den Zellbereich A1:B3, während die Zellen D5:D8 die Werte WAHR, FALSCH, WAHR und 0,0 beinhalten.	Hier berechnet die Funktion eine DFT für die Eingabedaten in den Zellen A1:B3. Im Gegensatz zum vorigen Beispiel sind die Ergebnisse in polaren Koordinaten ausgegeben. Die Zellen A5:B7 geben die folgenden Ausgabewerte wieder: 6,11882341631134 (Zelle A5), 0,197395559849881 (B5), 1,76635217326557 (A6), 2,81538943784138 (B6), 1,76635217326557 (A7), -2,42059831814161 (B7).	siehe Beschreibung
{=FOURIER(Eingabedaten; D5; D6; D7; D8)} eingegeben als Matrix-Formel nach Auswahl der Zelle A5. Eingabedaten ist ein benannter Bereich für den Zellbereich A1:B3, während die Zellen D5:D8 die Werte WAHR, FALSCH, WAHR und 2,0 beinhalten.	Hier berechnet die Funktion eine DFT für die Eingabedaten in den Zellen A1:B3. Die Ergebnisse sind in polaren Koordinaten ausgegeben, aber die minimale Größe ist mit 2,0 statt mit 0,0 angegeben. Die Zellen A5:B7 geben die folgenden Ausgabewerte wieder: 6,11882341631134 (Zelle A5), 0,197395559849881 (B5), 0 (A6), 0 (B6), 0 (A7), 0 (B7).	siehe Beschreibung
{=FOURIER(A1:A3, WAHR())} eingegeben als Matrix-Formel nach Auswahl der Zelle A5.	Hier berechnet die Funktion eine DFT für die Eingabedaten in den Zellen A1:B3. Somit sind die Eingabedaten reelle Zahlen, ohne imaginären Teil. Die Zellen A5:B7 geben die folgenden Ausgabewerte wieder: 6 (Zelle A5), 2,57305788658456E-16 (B5), -1,5 (A6), 0,866025403784438 (B6), -1,5 (A7), -0,866025403784441 (B7).	siehe Beschreibung

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