Dokumentation/Calc Funktionen/ZINS
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Funktionsname:
ZINS
Kategorie:
Finanzmathematik
Zusammenfassung:
Berechnet den konstanten Zinssatz einer Investition oder eines Darlehens. ZINS berechnet den nötigen Festzinssatz, so dass der aktuelle Barwert (Barwert), gefolgt von einer regulären Zahlung am Ende jeder Periode in einem Wert am Ende der Laufzeit (Endwertmethode) resultiert. ZINS nutzt einen iterativen Nullstellen ermitelnden Algorithmus um die relevante Gleichung zu lösen. Dabei bietet sich die Option, der Funktion einen ursprünglichen Startwert als Argument mitzugeben.
ZINS setzt eine Investition oder ein Darlehen mit den folgenden allgemeinen Eigenschaften voraus:
- Einen ursprünglichen Geldbetrag.
- Eine Anzahl an regelmäßigen Zahlungen.
- Eine Endsumme.
- Ein konstanter Zinssatz.
Einige dieser Eigenschaften können ignoriert werden, indem die relevanten Argumente auf Null gesetzt werden.
Syntax:
ZINS(ZZR; RMZ; BW[; [ZW][; [Typ] [; Schätzung] ] ])
Rückgabewerte:
Gibt den Effektivzins mit den angegebenen Argumenten als Dezimalzahl zurück. Diese Dezimalzahl ist ein Prozentsatz und standardmäßig als Prozentsatz formatiert.
Argumente:
ZZR ist die Anzahl der Zahlungen innerhalb der Laufzeit als positive Dezimalzahl.
RMZ ist die konstante Zahlung während der Periode als positive Dezimalzahl.
BW ist der aktuelle Barwert als Dezimalzahl oder als Referenz auf die Zelle, die die Zahl enthält. BW muss in der gleichen Währung wie RMZ angegeben sein.
ZW ist der Restwert am Ende des Zeitraumes als Dezimalzahl oder als Referenz auf die Zelle, die die Zahl enthält. Falls ZW fehlt, wird der Wert 0,0 verwendet. ZW muss in der gleichen Währung wie RMZ und BW angegeben sein.
Typ bestimmt, ob der Fälligkeitstermin am Anfang oder am Ende der Periode liegt. Falls Typ mit 0 oder FALSCH angegeben ist, liegt der Fälligkeitstermin am Ende. Falls Typ mit einem anderen Wert angegeben ist, liegt der Fälligkeitstermin am Anfang der Periode.
Schätzung ist eine anfängliche Schätzung für den periodischen Prozentsatz als Dezimalzahl (ausgedrückt als Prozentsatz wie 2,5 % oder als Dezimalbruch wie 0,025) oder eine Referenz auf eine Zelle, die diese Zahl enthält. Sie kann angegeben werden, wenn Sie eine grobe Idee für den periodischen Diskontsatz haben, ansonsten wird sie mit 0,1 (10 %) angenommen. Diskontsätze werden üblicherweise jährlich angegeben und wo nötig, sollten sie an die Länge der Periode angepasst werden.
- Falls irgendein Argument nicht numerisch ist, dann gibt ZINS einen #WERT!-Fehler zurück.
- Falls BW kleiner oder gleich 0,0 ist, gibt ZINS einen invalid argument error (Fehler:502) zurück.
- Wegen der verwendeten iterativen Methode kann es sein, dass die Berechnung nicht zu einer Lösung konvergiert. In solchen Fällen meldet ZINS einen calculation does not converge error (Fehler:523). Es kann sein, dass ein Ergebnis mit einem unterschiedlichen Wert für die Schätzung auftritt, weil ein signifikanter Fehler in dieser anfänglichen Schätzung zu keiner Konvergenz führen kann. Es kann also Sinn machen, die Argumente zu überprüfen.
Zusätzliche Informationen:
- Üblicherweise nutzt RATE unter einigen Finanzfunktionen in Calc ein allgemeines Modell um Darlehen und Annuitäten abzubilden. Dieses Modell geht davon aus, dass zunächst eine Summe geliehen bzw. investiert wird, eine Anzahl regelmäßiger Zahlungen geleistet wird und eine Abschlußzahlung gezahlt oder erhalten wird. Ein konstanter Zinssatz wird vereinbart und während der gesamten Laufzeit abgerechnet. Dieses Modell wird durch die folgende Gleichung ausgedrückt:
- Im Falle eines Zinssatzes von 0:
- [math]\displaystyle{ PV ~+~ RMZ \times n~+~FV~=~0 }[/math]
- Im Falle eines Zinssatzes ungleich 0:
- [math]\displaystyle{ PV \times (1+r)^{n} ~+~ RMZ \times \frac{\left ( \left ( 1+r \right )^{n} -1\right )}{r}\times \left ( 1+ \left (t \times r \right ) \right )~+~FV~=~0 }[/math]
- wobei:
- FV = Endwert
- n = Anzahl der Zahlungsperioden
- PMT = periodische Zahlung
- PV = momentaner Wert
- r = periodische Zinszahlung
- t = Kennzeichen des Zahltages (0, wenn die Zahlung am Ende der Periode erfolgt; 1, wenn die Zahlung am Anfang der Periode erfolgt).
- Im Falle eines Zinssatzes von 0:
- ZINS drückt aus, dass der Betrag, der erhalten wird, positiv ist. Der Betrag, der gezahlt wird, ist negativ.
- ZINS nutzt die Newton–Raphson Methode, um Nullstellen zu finden (es gibt keine allgemeintheoretische Alternative zu dieser iterativen Näherung). Für weitere Informationen zu dieser Methode, siehe Wiki unter Newtonverfahren.
Beispiele:
Beachten Sie bitte, dass die Formatierung der Ergebnisse in den folgenden Beispielen die Lokaliserung für English (USA) nutzt.
| Formel | Beschreibung | Ergebnis |
|---|---|---|
| =ZINS(A1; A2; A3; A4) wobei die Zellen A1 bis A4 die Zahlen 48, 500, -35019,37 und 20000 enthalten. | Hier berechnet die Funktion den konstanten Zinssatz einer Investition, die ursprünglich 35.019,37 Währungseinheiten kostet, aber dem Investor 500 Währungseinheiten bringt und am Ende eine Extrasumme von 20.000 Währungseinheiten am Ende der vierjährigen Investitionszeit bietet. Die periodischen Zahlungen sind am Ende des Monats fällig (dies ist der Standard für den fehlenden Typ) und die Schätzung nimmt den Standard-Wert von 10 %. Beachten Sie, dass Zahlungen an den Investor einen positiven Wert und Zahlungen vom Investor einen negativen Wert haben. ZINS gibt den Wert von 0,67 % pro Periode zurück, was ungefähr 8 % pro Jahr entspricht. | 0,67 % |
| =ZINS(48; 500; −35019.37; 20000; 1) | Hier berechnet die Funktion den konstanten Zinssatz der gleichen Investition, wie im vorigen Beispiel, nur dass diesmal der Typ ungleich
Null impliziert, dass die regelmäßige Zahlung in Höhe von 500 Währungseinheiten am Beginn eines Monats fällig ist (statt am Ende). ZINS gibt den Wert 0,68 % pro Periode zurück, nur unwesentlich unterschiedlich zum Ergebnis des vorherigen Beispiels. Das ist der Varianz in der numerischen Ungenauigkeit in den zwei Berechnungen geschuldet. || 0.68% | |
| =ZINS(20; 1500; −15891.02) | Hier berechnet die Funktion den konstanten Zinssatz einer Annuität, die ursprünglich 15.891,02 Währungseinheiten kostet, aber dem Investor 1.500 Währungseinheiten am Ende des Jahres für die nächsten 20 Jahre bringt. Die Argumente ZW, Typ und Schätzung fehlen und unterstellen die Standardwerte 0,0, 0 und 10 %. ZINS gibt einen Wert von 7,00 % als jährlichen Zinssatz zurück. | 7.00% |
| =ZINS(60; −300; 15705.85) | Hier berechnet die Funktion den konstanten Zinssatz einer Periode für ein Darlehen in Höhe von 15.705,85 Währungseinheiten. Das Darlehen wird mit einer Tilgung von 300 Währungseinheiten monatlich für 5 Jahre zurückgezahlt. Die Argumente ZW, Typ und Schätzung fehlen und unterstellen die Standardwerte 0,0, 0 und 10 %. ZINS gibt den Wert 0,46 % pro Periode zurück, was ungefähr 5,5 % pro Jahr entspricht. | 0.46% |
| =ZINS(18*12; −100; −3785.21; 60000; ; 20%) | Eine erforderliche Investition wird eine Summe von 60.000 Währungseinheiten in 18 Jahren bereitstellen. Ein ursprüngliche Summe in Höhe von 3.785,21 Währungseinheiten wird zu Beginn der Investition und weitere 100 Währugnseinheiten werden monatlich investiert. Die Schätzung beläuft sich auf 20 %. Der Typ fehlt und wird mit dem Standardwert von 0 angenommen. ZINS gibt 0,62 % pro Periode zurück, was ungefähr 7,5 % jährlich entspricht. Beachten Sie, dass die Formel =ZINS(18*12; -100; -3785.21; 60000) mit dem Standardwert von 10 % für die Schätzung den gleichen Wert (auf zwei Stellen genau) zurückgibt. |
0.62% |
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