Dokumentation/Calc Funktionen/VARIATION

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Calc Funktionen Start | Liste der Funktionen | Abkürzungen

Funktionsname:

VARIATION

Kategorie:

Matrix

Zusammenfassung:

Verwendet die angegebenen Daten um das zukünftige Wachstum aufgrund einer exponentiellen Regression vorauszuberechnen. Die Funktion kann in vielen Bereichen eingesetzt werden, wo Wachstum exponentiell verläuft. Z. Bsp. beoim Bevölkerungswachstum, Epidemiologie, Finanzen und Wirtschaft.

VARIATION findet die exponentielle Kurve, die am besten zu den angegebenen Daten passt und gibt Datenpunkte auf der allgemeinen Kurve [math]\displaystyle{ y(x)=bm^x }[/math] zurück, wobei [math]\displaystyle{ b }[/math] der Wert von [math]\displaystyle{ y(0) }[/math] ist und [math]\displaystyle{ m }[/math] eine Konstante ist.

Syntax:

VARIATION(Daten Y [; [ Daten X ] [; [ neue Daten X ] [; Funktion Typ ] ] ])

Rückgabewerte:

Gibt eine Matrix positiver Dezimalzahlen zurück, die die vorausberechneten Y-Werte aus einer exponentiellen Regression enthalten. Die Dimensionen der Rückgabematrix hängen von der Natur der Argumente ab.

Argumente:

Die Daten Y enthalten das Set bekannter Y-Werte für die Bestimmung der Regressionsgleichung. Dieses Argument kann die Form eines expliziten Zellbereiches annehmen (wie z. Bsp. A1:C100), den Namen eines benannten Bereiches, den Namen eines Datenbankbereiches oder eine Aufzählung.

Die Daten X enthalten das Set bekannter X-Werte für die Bestimmung der Regressionsgleichung. Dieses Argument kann die Form eines expliziten Zellbereiches annehmen (wie z. Bsp. D1:D100), den Namen eines benannten Bereiches, den Namen eines Datenbankbereiches oder eine Aufzählung. Falls sie fehlen, wird eine Aufzählung {1, 2, 3, …, k} unterstellt wobei k der Anzahl der Werte in Daten Y entspricht.

Die neuen Daten X enthalten das Set bekannter X-Werte für die vorberechnete Y-Werte berechnet werden. Dieses Argument kann die Form eines expliziten Zellbereiches annehmen (wie z. Bsp. E1:E10), den Namen eines benannten Bereiches, den Namen eines Datenbankbereiches oder eine Aufzählung. Falls sie fehlen, wird für die neuen Daten X die Daten X herangezogen.

Funktion Typ ist ein logischer Wert oder eine Referenz auf eine Zelle, die einen logischen Wert enthält. Dieser bestimmt, ob die Konstante [math]\displaystyle{ b }[/math] der exponentiellen Kurve auf 1 gesetzt wird. Falls Funktion Typ FALSCH oder Null ist, wird [math]\displaystyle{ b }[/math] auf 1 gesetzt. Falls Funktion Typ WAHR, ungleich Null ist oder fehlt, wird [math]\displaystyle{ b }[/math] aus den bekannten Daten errechnet.

• Falls entweder Daten Y, Daten X oder neue Daten X nicht-numerisch ist, dann meldet VARIATION einen invalid argument error (Fehler:502).
• Falls eine Zahl in den Daten Y negativ oder Null ist, dann meldet VARIATION einen invalid argument error (Fehler:502).
• Falls die Daten Y weder ein einspaltiger Vektor noch ein einzeilige Vektor ist, dann müssen die Daten X und die Daten Y die gleichen Dimensionen haben. Falls diese Bedingung nicht erfüllt wird, dann meldet VARIATION einen invalid argument error (Fehler:502).
• Falls die Daten Y ein einspaltiger Vektor sind, dann müssen die Daten Y und die Daten X die gleiche Anzahl Zeilen haben. Falls diese Bedingung nicht erfüllt wird, dann meldet VARIATION einen invalid argument error (Fehler:502).
• Falls die Daten Y ein einzeilger Vektor sind, dann müssen die Daten Y und die Daten X die gleiche Anzahl Spalten haben. Falls diese Bedingung nicht erfüllt wird, dann meldet VARIATION einenn invalid argument error (Fehler:502).

Zusätzliche Informationen:

Spezifische Eigenheiten der Funktion VARIATION

• Obwohl der Begriff "Wachstum" auf der ganzen Wiki Seite benutzt wird, kann die Funktion VARIATION je nach Eingabedaten auch ein Rückgang statt eines Wachstums zurückgeben.
• Für mehr Hintergrundinformationen siehe die Wikipedia Seite Exponentielles Wachstum und den Quellen, die es betreffen.

Allgemeine Informationen über die Feld-Funktionen in Calc

Anmerkung: Der Einfachheit halber werden die Informationen dieses Unterabschnittes auf allen Seiten der Matrix-Funktionen in Calc wiederholt.

Um Wiederholungen innerhalb dieses Unterabschnittes zu vermeiden, werden nur Windows/Linux Tastenkombinationen angegeben. Die folgende Tabelle zeigt diese Tastenkombinationen und ihre Entsprechungen unter macOS.

Umsetzungen von wichtigen Windows/Linus und macOS Tastenkombinationen

Windows/Linux Tastenkombinationen	macOS Entsprechung	Kommentare
Strg + ⇧ Umschalt + ↵ Enter	⌘ Cmd + ⇧ Umschalt + ↵ Enter	Eine Feld-Formel erstellen
Strg + /	⌘ Cmd + /	Alle Zellen im Feld des Formelbereichs auswählen. "/" ist die Divisions-Taste auf dem numerischen Tastenfeld.
Strg + C	⌘ Cmd + C	Kopie
Strg + V	⌘ Cmd + V	Einfügen.

• Ein Feld ist ein rechteckiger Zellbereich, der Daten enthält. Z. Bsp. ist ein quadratischer Bereich aus drei Zeilen und drei Spalten ein 3 x 3 Feld. Das kleinstmögliche Feld ist ein 1 x 2 oder 2 x 1 Feld aus zwei Zellen.
• Eine Formel bei welcher die individuellen Werte in einem Zellbereich stehen wird eine Feldformel genannt. Der Unterschied zwischen einer Feldformel und einer andere Formel besteht darin, dass die Feld-Formel mit mehreren Werten gleichzeitg arbeitet und nicht nur mit einem Wert.
• Wenn eine Feldformel mit einem Funktionsassistenten erstellt wird muss die Checkbox Feld angeklickt werden, damit die Ergebnisse in einem Feld zurückgegeben werden. Andernfalls wird nur die Zelle oben links aus dem Feld zurückgegeben.
• Falls die Feldformel direkt in die Zelle eingegeben wird muss dazu die Tastenkombination Strg + ⇧ Umschalt + ↵ Enter statt direkt die ↵ Enter Taste verwendet werden. Nur dann wird die Formel eine Feldformel.
• Eine Feldformel steht innerhalb runder oder geschweifter Klammern ("{" und "}"). Es ist nicht möglich, diese Klammern manuell zu erzeugen.
• Einige Feldfunktionen nehmen Parameter, die zwangsweise zu einer Feldformel führen, sogar, wenn diese Formel manuell eingefügt wird. Diese sind MDET, MINV, MMULT, SUMMENPRODUKT, SUMMEX2MY2, SUMMEX2PY2 und SUMMEXMY2.
• Calc unterstüzt konstante Aufzählungen in Formeln. Eine Aufzählung steht in geschweiften oder runden Klammern ("{" und "}"). Individuelle Elemente können Zahlen (inklusive negative Zahlen), logische Konstante (WAHR, FALSCH) oder Literale sein. Nicht-konstante Ausdrücke sind nicht erlaubt. Felder können als eine oder mehrere Zeilen und als eine oder mehrere Spalten angegeben sein. Alle Zeilen müssen die gleiche Anzahl an Elementen haben. Genauso müssen alle Spalten die gleiche Anzahl an Elementen haben.
• Bearbeiten von Feldformeln. Dazu wird der Zellenbereich der Feldformel angewählt. Um den ganzen Bereich auszuwählen, wird der Cursor innerhalb des Bereiches positioniert und Strg + / betätigt. Dann wird F2 betätigt oder der Cursor in der Eingabezeile positioniert, die Formel wie gewünscht bearbeitet und die Tastenkombination Strg + ⇧ Umschalt + ↵ Enter verwendet.
• Feldformeln löschen. Wähle den Zellbereich, der die Feldformel enthält aus. Um den ganzen Bereich auszuwählen positioniere den Cursor innerhalb des Bereichs und drücke Strg + /. Drücke entf um die Feldinhalte inklusive der Feldformel zu löschen. Drücke alternativ ← Backspace um den Inhalt löschen Dialog zu öffnen, wähle Formeln oder Alles löschen und klicke OK.
• Feldformeln Kopieren. Wähle den Zellbereich, der die Feldformel enthält aus. Um den ganzen Bereich auszuwählen positioniere den Cursor innerhalb des Bereichs und drücke Strg + /. Füge die Formel über Strg + V in das ausgewählte Feld ein. Bestätige die Eingabe über die Tastenkombination Strg + ⇧ Umschalt + ↵ Enter. Der ausgewählte Bereich enthält nun die Feldformel.
• Einen Feldbereich ausrichten. Wähle den Zellbereich, der die Feldformel enthält aus. Um den ganzen Bereich auszuwählen positioniere den Cursor innerhalb des Bereichs und drücke Strg + /. Rechts unterhalb der Auswahl siehst Du ein kleines Icon wo Du mit Deiner Maus in den Bereich hinein oder heraus zoomen kannst. Wenn Du den Zellbereich anpasst, passt sich die Formel nicht automatisch mit an - Du kannst nur den Bereich verändern in der die Ergebnis erscheinen.

Beispiele:

Formel	Beschreibung	Ergebnis
{=VARIATION({1,2,4,8,16}; {0,1,2,3,4}; {5,6})} eingegeben als Matrix-Formel für die Zelle A1.	Aus Vereinfachungsgründen wurden die Werte für dieses Beispiel nach der Formel [math]\displaystyle{ y(x)~=~2^x }[/math] ausgewählt. Fünf bekannte X-Werte werden im zweiten Argument (Daten X) aufgelistet, fünf entsprechende bekannte Y-Werte werden im ersten Argument (Daten Y) aufgelistet. VARIATION nutzt diese Zahlenpaare, um die am besten passende exponentielle Kurve zu finden und nutzt dann die Kurve, um die Y-Werte für die zwei X-Werte aus dem dritten Argument (neue Daten X) zu errechnen. Die Formelzelle (A1) zeigt den Wert , während die Zelle A2 den Wert 64 zeigt. Der Funktion Typ fehlt, ist aber für dieses Beispiel nicht signifikant.	siehe Beschreibung
{=VARIATION(A1:A4)} als Matrix-Formel für Zelle A6, wobei die Zellen A1 bis A4 die Zahlen 3, 6, 9 und 12 enthalten.	Hier ist nur das erste Argument (Daten Y) angegeben. In diesem Fall hat Daten X den Standardwert {1; 2; 3; 4}, neue Daten X die selbe Matrix und der Funktion Typ WAHR. VARIATION nutzt die Zahlenpaare aus den Daten X und den Daten Y, um die beste exponentielle Kurve zu finden. Die wäre in diesem Fall [math]\displaystyle{ y(x)~=~2.12132034355964*1.57843652999765^x }[/math]. Als Ergebnis zeigen die Zellen A6 bis A9 die Zahlen 3.34836952210171, 5.28518876961613, 8.34233502189546 und 13.1678463440386.	siehe Beschreibung
{=VARIATION(A1:A4; ; ; FALSCH)} als Matrix-Formel für Zelle A6, wobei die Zellen A1 bis A4 die Zahlen 3, 6, 9 und 12 enthalten.	Dieses Beispiel ist ähnlich zum obigen Beispiel, außer der Enstellung des Funktion Typs auf FALSCH. Dieses veranlasst VARIATION die Konstante [math]\displaystyle{ b }[/math] der ecponentiellen Kurve auf 1 zu setzen und führt zur best fit-Kurve [math]\displaystyle{ y(x)~=~2,02813040367418^x }[/math]. Die Zahlen 2,02813040367418, 4,11331293430758, 8,34233502189545 und 16,9193432955421 werden in den Zellen A6 bis A9 angezeigt.	siehe Beschreibung
{=VARIATION(Bevölkerung; bekannte_Jahre; {6; 7}; WAHR())} als Matrix-Formel für Zelle A9. Bevölkerung ist ein benannter Bereich über die Zellen A2 bis A7. Dieser enrhält die Zahlen 7379797, 7464022, 7547859, 7631091, 7713468 und 7794799. bekannte_Jahre ist ein benannter Bereich über die Zellen B2 bis B7. Diese enthalten die Zahlen 0, 1, 2, 3, 4 und 5.	Dieses Beispiel beruht auf UN data um ein einfaches Beispiel zur Bevölkerungsentwicklung zu präsentieren. Die Werte in den Zellen A2 bis A7 sind die erwartete Weltbevölkerung in den Jahren 2015 bis inklusive 2020. Die Werte in den Zellen B2:B7 sind die jährlichen Abstände zum Jahr 2015 und so veranlasst die Aufzählung VARIATION die Bevölkerung für 2021 und 2022 zu berechnen. Die Zahlen 7883516 und 7970289 werden in den Zellen A9 und A10 angezeigt.	siehe Beschreibung

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Kapitel 6.18.35, Teil 2.

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