Dokumentation/Calc Funktionen/RMZ

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Calc Funktionen Start | Liste der Funktionen | Abkürzungen

Funktionsname:

RMZ

Kategorie:

Finanzmathematik

Zusammenfassung:

Berechnet den Zinsanteil einer speziellen Zahlung für ein festverzinsliches Darlehen über eine angegebene Anzahl regulärer Zahlungen über einen definierten Zeitraum.

Während regelmäßige Zahlungen immer den gleichen Betrag haben, verschiebt sich das Verhältnis von Zins und Tilgung über die Laufzeit des Darlehens. Die Funktion ZINSZ berechnet den Zinsanteil für eine bestimmte Zahlung, während die Funktion KAPZ die Tilgung für eine bestimmte Laufzeit berechnet.

ZINSZ kann ebenso zur Berechnung des Zinsanteils einer festverzinslichen Annuität verwendet werden.

Syntax:

RMZ(Zinssatz; Periode; ZZR; BW[; ZW[; Typ]])

Rückgabewerte:

Gibt die Annuität einer speziellen Zahlung oder Anlage als Dezimalzahl zurück. Der Rückgabewert ist in der selben Währung wie die angegebenen gegenwärtigen und zukünftigen Werte und standardmäßig in der lokalisierungsabhängigen Währung formatiert.

Argumente:

Zinsatz ist eine Dezimalzahl (ein Prozentsatz wie z. Bsp. 2,5 % oder ein Dezimalbruch wie 0,025) oder eine Referenz auf eine Zelle mit dem periodischen Zinssatz. Der Zinssatz wird üblicherweise jährlich angegeben. Es sollte auch darauf geachtet werden, solche Daten auf die gesamte Laufzeit umzulegen.

ZZR ist die Anzahl der Zahlungen innerhalb der Laufzeit als positive Dezimalzahl.

BW ist der Barwert des geliehenen oder investierten Betrages als positive Dezimalzahl.

ZW ist der Restwert am Ende des Zeitraumes als Dezimalzahl oder als Referenz auf die Zelle, die die Zahl enthält. Falls ZW fehlt, wird der Wert 0,0 verwendet. ZW muss in der gleichen Währung wie BW angegeben sein.

Typ bestimmt, ob der Fälligkeitstermin am Anfang oder am Ende der Periode liegt. Falls Typ mit 0 oder FALSCH angegeben ist, liegt der Fälligkeitstermin am Ende. Falls Typ mit einem anderen Wert angegeben ist, liegt der Fälligkeitstermin am Anfang der Periode.

• Falls irgendein Argument nicht numerisch ist, dann gibt RMZ einen #WERT!-Fehler zurück.
• RMZ überprüft den Zimssatz, ZZR, BW und ZW nicht auf gültige Bereiche. Überprüfungen der Gleichungen in den zusätzlichen Beispielen weiter unten zeigen, dass es möglich ist, unrealistische Grenzfälle zu erzeugen, bei denen der Nenner 0 werden kann. In solchen Fällen meldet RMZ einen #ZAHL! Fehler.

Zusätzliche Informationen:

• Üblicherweise nutzt PMT unter einigen Finanzfunktionen in Calc ein allgemeines Modell um Darlehen und Annuitäten abzubilden. Dieses Modell geht davon aus, dass zunächst eine Summe geliehen bzw. investiert wird, eine Anzahl regelmäßiger Zahlungen geleistet wird und eine Abschlußzahlung gezahlt oder erhalten wird. Ein konstanter Zinssatz wird vereinbart und während der gesamten Laufzeit abgerechnet. Dieses Modell wird durch die folgende Gleichung ausgedrückt:

Im Falle eines Zinssatzes von 0:

[math]\displaystyle{ PV ~+~ RMZ \times n~+~FV~=~0 }[/math]

Im Falle eines Zinssatzes ungleich 0:

[math]\displaystyle{ PV \times (1+r)^{n} ~+~ RMZ \times \frac{\left ( \left ( 1+r \right )^{n} -1\right )}{r}\times \left ( 1+ \left (t \times r \right ) \right )~+~FV~=~0 }[/math]

wobei:

FV = Endwert

n = Anzahl der Zahlungsperioden

PMT = periodische Zahlung

PV = momentaner Wert

r = periodische Zinszahlung

t = Kennzeichen des Zahltages (0, wenn die Zahlung am Ende der Periode erfolgt; 1, wenn die Zahlung am Anfang der Periode erfolgt).

• RMZ drückt aus, dass der Betrag, der erhalten wird, positiv ist. Der Betrag, der gezahlt wird, ist negativ.

Beispiele:

Beachten Sie bitte, dass die Formatierung der Ergebnisse in den folgenden Beispielen die Lokaliserung für English (USA) nutzt.

Die Beziehung zwischen RMZ, KAPZ und ZINSZ

Anmerkung: Der Einfachheit halber wird die Information in diesem Abschnitt auf den Seiten der Funktionen RMZ, KAPZ und ZINSZ wiederholt.

John entscheidet sich, $ 8.000,-- für einen Zeitraum von 12 Monaten bei einem jährlichen Zins von 4 % zu leihen. Es gibt keine Restschuld am Ende der Laufzeit und Zahlungen sind am Ende jeden Monats fällig. Die folgende Tabelle zeigt die Zinskomponenten seiner Zahlungen.

	A	B	C	D
1	Darlehenssumme	$8,000
2	jährliche Rate	4%
3
4	Monat	RMZ	KAPZ	ZINSZ
5	1	-$681.20	-$654.53	-$26.67
6	2	-$681.20	-$656.71	-$24.48
7	3	-$681.20	-$658.90	-$22.30
8	4	-$681.20	-$661.10	-$20.10
9	5	-$681.20	-$663.30	-$17.90
10	6	-$681.20	-$665.51	-$15.68
11	7	-$681.20	-$667.73	-$13.47
12	8	-$681.20	-$669.96	-$11.24
13	9	-$681.20	-$672.19	-$9.01
14	10	-$681.20	-$674.43	-$6.77
15	11	-$681.20	-$676.68	-$4.52
16	12	-$681.20	-$678.94	-$2.26
17		-$8,174.39	-$8,000.00	-$174.39

Die Zellen B5:D16 enthalten die folgenden Formeln:

• Zellen B5:B16 enthalten alle die Formel =RMZ($B$2/12; $A$16; $B$1).
• Zelle C5 enthält die Formel =KAPZ($B$2/12; $A5; $A$16; $B$1); Zelle C6 enthält die Formel =KAPZ($B$2/12; $A6; $A$16; $B$1) und so weiter für die Zellen C7:C16.
• Zelle D5 enthält die Formel =ZINSZ($B$2/12; $A5; $A$16; $B$1); Zelle D6 enthält die Formel =ZINSZ($B$2/12; $A6; $A$16; $B$1) und so weiter für die Zellen D7:D16.

Die Daten in der obigen Tabelle haben folgende entscheidende Eigenschaften:

• RMZ berechnet die feste monatliche Rate, in diesem Beispiel $ 681,20. RMZ setzt vor alle Zahlen ein Minus, um anzuzeigen, dass alle Zahlen Zahlungen sind.
• KAPZ berechnet den Kapitalanteil jeder monatlichen Zahlung. Beachten Sie, wie die Höhe der KAPZ-Zahlungen während der Zeit ansteigt.
• ZINSZ berechnet den Zinsanteil jeder monatlichen Zahlung. Beachten Sie, wie die Höhe der ZINSZ-Zahlungen während der Zeit ansteigt.
• Beachten Sie, dass für jeden Monat die Summe aus KAPZ und ZINSZ Zahlungen für diesen Monat gleich dem Wert für RMZ ist.
• Beachten Sie auch, dass die Gesamtsumme aus allen monatlichen Zahlungen (Zelle B17) gleich der Summe der Kapitalanteile (Zelle C17) und der Zinsanteile (Zelle D17) ist.

andere Beispiele

Formel	Beschreibung	Ergebnis
=RMZ(1.99%/12; 36; 25000; 5000; 1)	Hier berechnet die Funktion die Annuitätfür ein Darlehen über 25.000 Währungseinheiten bei einem jährlichen Zinssatz von 1,99 % (1,99 %/12 monatlich) mit einer Laufzeit von 3 Jahren (36 Monate). Eine Abschlusszahlung von 5.000 Währungseinheiten wird gefordert und die Zahlungen sind am Anfang jedes Monats fällig. Doe Annuität berechnet die Funktion RMZ mit 849,45 Währungseinheiten und wird als negativer Wert zurückgegeben.	-$849.45
=RMZ(1.99%/12; 36; 25000)	Hier berechnet die Funktion die Annuität für ein Darlehen über 25.000 Währungseinheiten bei einem jährlichen Zinssatz von 1,99 % (1,99 %/12 monatlich) mit einer Laufzeit von 3 Jahren (36 Monate). Eine Abschlusszahlung wird nicht gefordert und die Zahlungen sind am Ende jedes Monats fällig. Die Annuität berechnet die Funktion RMZ mit 715,96 Währungseinheiten und wird als negativer Wert zurückgegeben.	-$715.96

Ähnliche LibreOffice Funktionen:

ZW

ZINSZ

ZZR

KAPZ

BW

ZINS

ODF Standard:

Kapitel 6.12.36, Teil 2.

Betroffene (oder ähnliche) EXCEL-Funktionen:

PMT