FR/Math/Matrices

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Les matrices – Les colonnes

Les matrices

L’opérateur dédié aux matrices est matrix. Après cet opérateur suivent les éléments de la matrice qui sont encadrés par des accolades : matrix { éléments de la matrice }. Les éléments de la matrice sont mémorisés ligne par ligne, les lignes étant séparées par 2 dièses (##) et la séparation entre deux éléments d’une même ligne se fait par un dièse. Ceci donne :

[math]\displaystyle{ \begin{array}{ccc}{A}_{11}& {A}_{12}& {A}_{13}\\ {A}_{21}& {A}_{22}& {A}_{23}\\ {A}_{31}& {A}_{32}& {A}_{33}\end{array} }[/math]

avec matrix{A_{1`1} # A_{1`2} # A sub {1`3} ##
A sub {2`1} # A sub {2`2} # A sub {2`3} ##
A sub {3`1} # A sub {3`2} # A sub {3`3} }
.

Toutes les lignes doivent avoir le même nombre d’éléments : le nombre de colonnes de la matrice.

Si une case vide est nécessaire, il suffit d’y mettre une espace, caractère ~ (ou `) comme par exemple :[math]\displaystyle{ \begin{array}{cc}A& \\ & D\end{array} }[/math] (matrix{A # ~ ## ` # D }). Si vous enlevez ces caractères, l’éditeur signale une erreur en mettant un ¿.

Les matrices peuvent aussi servir à aligner correctement des systèmes grâce à la remarque précédente :

[math]\displaystyle{ \left\lbrace\begin{array}{ccccccc}x& \text{+}& y& & & \text{=}& 5\\ & & 2y& \text{+}& 3z& \text{=}& \text{-}1\\ 3x& \text{+}& 2y& \text{-}& 5z& \text{=}& \text{-}1\end{array}\right. }[/math]

alignr left lbrace matrix{x # "+" # y # ~ # ~ # "=" # 5 ##
~ # ~ # 2 y # "+" # 3 z # "=" # -1 ##
3 x # "+" # 2 y # "-" # 5 z # "=" # -1 } right none
.

Cette écriture étant assez complexe, je vous invite à regarder son code, mais cette écriture empêchera par la suite toute étude mathématique de la formule avec les programmes ad-hoc.

Les colonnes

Même s’il est possible de faire des colonnes avec matrix, il existe des méthodes plus simples. Pour écrire une colonne de 2 éléments, [math]\displaystyle{ \begin{array}{c}A\\ B\end{array} }[/math] se crée par binom{A}{B}. De même pour les colonnes avec un nombre quelconque d’éléments : [math]\displaystyle{ \begin{array}{c}A\\ B\\ C\end{array} }[/math] se crée par stack{A # B # C}.


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