Documentazione/Funzioni di Calc/SOMMA.SERIE

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Funzioni di Calc | Elenco delle funzioni | Abbreviazioni

Nome funzione:

SOMMA.SERIE

Categoria:

Matematica

Riepilogo:

Calcola la somma dei primi termini di una serie di potenze infinita [1] della forma:

[math]\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty }a_nx^n }[/math]

x è la variabile e a_n è il coefficiente dell'n^esimo termine nella serie.

Sintassi:

SOMMA.SERIE(X; N; M; Coefficienti)

Restituisce:

Restituisce un numero reale che è la somma dei primi termini della serie di potenze data.

Argomenti:

X è un numero reale, o un riferimento a una cella contenente quel numero, che è la variabile per la serie di potenze.

N è un numero reale, oppure un riferimento a una cella contenente quel numero, ovvero la potenza iniziale.

M è un numero reale, o un riferimento a una cella contenente quel numero, ovvero l'incremento alla potenza di ciascun termine.

Coefficienti fornisce l'insieme dei numeri reali da utilizzare come coefficienti per i termini della serie di potenze. Il numero di coefficienti forniti definisce il numero di termini da calcolare (un termine per coefficiente). I Coefficienti dovrebbero assumere una delle seguenti forme:

• Un semplice riferimento a un intervallo di celle contenente numeri reali (ad esempio, A1:B9).
• Il nome di un intervallo denominato, comprendente celle contenenti numeri reali.
• Il nome di un intervallo di database, comprendente celle contenenti numeri reali.
• Una matrice lineare di numeri reali (ad esempio, {1,2, 3,4, 5,6, 7,8}).

Si possono verificare le seguenti condizioni di errore:

• Se uno qualsiasi di X, N o M non è numerico, allora SOMMA.SERIE riporta un #VALORE! errore.
• SOMMA.SERIE non genererà necessariamente un errore quando Coefficienti è un numero reale o un riferimento a una singola cella. Tuttavia, se l'argomento Coefficienti è una stringa tra virgolette o un riferimento a una singola cella contenente una stringa, allora SOMMA.SERIE riporta un errore #VALORE!.
• Laddove Coefficienti è specificato come matrice lineare o intervallo di celle, le voci che contengono stringhe di testo o spazi vuoti vengono ignorate.
• Se X è negativo e N o M non sono interi, allora SOMMA.SERIE segnala un valore errore di argomento non valido (Err:502). I valori negativi non possono essere elevati a potenze frazionarie.
• Se X e N sono entrambi uguali a 0, allora SOMMA.SERIE riporta un {{Calc_fn_name|#VALUE!|{{PAGELANGUAGE} }}} errore. 0 elevato a 0 non è definito.

Dettagli aggiuntivi:

• Una serie di potenze può essere rappresentata come:

[math]\displaystyle{ \text{f}(x)=a_{0}x^{n}+a_{1}x^{n+m}+a_{2}x^{n+2m}+a_{3}x^{n+3m}+... }[/math]

dove:

• x è la variabile.
• a_n è il coefficiente dell'n^esimo termine della serie.
• m è l'incremento applicato alla potenza per ciascun termine.

• Ad esempio, lo sviluppo in serie di e^x è una serie di potenze comune, con la formula:

[math]\displaystyle{ \text {e}^{x}=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{x^n}{n!}=1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!}+... }[/math]

Per trovare il valore (approssimativo) di e^x, potremmo usare SOMMA.SERIE e impostare gli argomenti come segue:

• Imposta X alla potenza di e richiesta.
• Imposta N su 0 (il primo termine della serie è una costante).
• Imposta M su 1 (la potenza di x viene incrementata di 1 ad ogni termine della serie).
• Imposta Coefficienti sui valori 1, [math]\displaystyle{ \frac{1}{1!} }[/math], [math]\displaystyle{ \frac{1}{2!} }[/math], [math]\displaystyle{ \frac{1}{3!} }[/math] e [math]\displaystyle{ \frac{1}{4!} }[/math]. L'utilizzo di cinque coefficienti farà sì che SOMMA.SERIE calcoli i primi cinque termini della serie di potenze.

Consultate la sezione #Examples: di seguito per ulteriori esempi di questa serie di potenze.

• Un altro esempio di serie di potenze comune è quella del seno trigonometrico, con la formula:

[math]\displaystyle{ \text{sin}(x)=\sum_{n=0}^{\infty }(-1)^n \frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+... }[/math]

Per trovare il valore (approssimativo) di sen(x), potremmo usare SOMMA.SERIE e impostare gli argomenti come segue:

• Imposta X sull'angolo in radianti per il quale desideri calcolare il seno.
• Imposta N su 1 (il primo termine della serie è un termine x¹).
• Imposta M su 2 (la potenza di x viene incrementata di 2 ad ogni termine della serie).
• Imposta Coefficienti sui valori 1, [math]\displaystyle{ -\frac{1}{3!} }[/math], [math]\displaystyle{ \frac{1}{5!} }[/math] e < matematica>-\frac{1}{7!}</math>. L'utilizzo di quattro coefficienti farà sì che SOMMA.SERIE calcoli i primi quattro termini della serie di potenze.

Consultate la sezione #Examples: di seguito per ulteriori esempi di questa serie di potenze.

Esempi:

Esempi base

Formula	Descrizione	Restituisce
=SOMMA.SERIE(2; 0; 1; {1; 2; 3})	Qui la funzione calcola [math]\displaystyle{ 1+2x+3x^2 }[/math], dove x=2.	17
=SOMMA.SERIE(0,5; 1; 2; {1; 1; 1})	Qui la funzione calcola [math]\displaystyle{ x+x^3+x^5 }[/math], dove x=0,5.	0,65625

Calcola il valore approssimativo di e^x

Utilizzando la descrizione della serie di potenze e^x fornita sopra, impostate i dati nel vostro foglio di calcolo in conformità con la seguente tabella.

	A	B
1	X	1
2	N	0
3	M	1
4	Coefficiente[0]	1
5	Coefficiente[1]	1
6	Coefficiente[2]	0,5
7	Coefficiente[3]	0,166666666666667
8	Coefficiente[4]	0,041666666666667

Formula	Descrizione	Restituisce
=SOMMA.SERIE(B1; B2; B3; B4:B8) dove le celle da B1 a B8 contengono i numeri elencati sopra.	Qui la funzione calcola un valore approssimativo per e. L'uso di più termini della serie di potenze darebbe un'approssimazione più vicina al valore effettivo (2,7182818284…).	2,70833333333333
=SOMMA.SERIE(0,5; B2; B3; B4:B8) dove le celle da B2 a B8 contengono i numeri elencati sopra.	Qui la funzione calcola un valore approssimativo per la radice quadrata di e. L'uso di più termini della serie di potenze darebbe un'approssimazione più vicina al valore effettivo (1,6487212707…).	1,6484375

Calcola il valore approssimativo di sen(x)

Utilizzando la descrizione della serie di potenze sen(x) fornita sopra, impostate i dati nel vostro foglio di calcolo in conformità con la seguente tabella.

	A	B
1	X	1,0471975511966
2	N	1
3	M	2
4	Coefficiente[0]	1
5	Coefficiente[1]	−0,166666666666667
6	Coefficiente[2]	0,008333333333333
7	Coefficiente[3]	−0,000198412698413

Formula	Descrizione	Restituisce
=SOMMA.SERIE(B1; B2; B3; B4:B7) dove le celle da B1 a B7 contengono i numeri elencati sopra.	Qui la funzione calcola un valore approssimativo per sen(π/3). L'uso di più termini della serie di potenze darebbe un'approssimazione più vicina al valore effettivo (0,866025403784439…).	0,866021271656373
=SOMMA.SERIE(0,5; B2; B3; B4:B7) dove le celle da B2 a B7 contengono i numeri elencati sopra.	Qui la funzione calcola un valore approssimativo per sin(0,5). L'uso di più termini della serie di potenze darebbe un'approssimazione più vicina al valore effettivo (0,479425538604203…).	0,479425533234127

Funzioni di LibreOffice correlate:

Nessuno.

Standard ODF:

Section 6.16.53, part 2

Funzioni equivalenti (o simili) di Excel:

SERIESSUM