Documentación/Funciones de Calc/SUMA.SERIES

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    Nombre de la función:

    SUMA.SERIES

    Categoría:

    Matemáticas

    Resumen:

    Calcula la suma de los primeros términos de una serie de potencias infinita Series de potencia de la forma:

    [math]\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty }a_nx^n }[/math]

    x es la variable y an es el coeficiente del nésimo término de la serie.

    Sintaxis:

    SUMA.SERIES(X; N; M; Coefficients)

    Devuelve:

    Devuelve un número real, que es la suma de los primeros términos de la serie de potencias dada.

    Argumentos:

    X es un número real, o una referencia a una celda que contiene ese número, que es la variable de la serie de potencias.

    N es un número real, o una referencia a una celda que contiene ese número, esa es la potencia inicial.

    M es un número real, o una referencia a una celda que contiene ese número, que es el incremento de la potencia de cada término.

    Coeficientes proporciona el conjunto de números reales, que se utilizarán como coeficientes para los términos de la serie de potencias. El número de coeficientes proporcionado define el número de términos a calcular (un término por coeficiente). Coeficientes debe tomar una de las siguientes formas:

    • Una referencia simple a un rango de celdas que contiene números reales (por ejemplo, A1:B9).
    • El nombre de un rango con nombre, que comprende celdas que contienen números reales.
    • El nombre de un rango de base de datos, que comprende celdas que contienen números reales.
    • Una matriz en línea de números reales (por ejemplo, {1,2, 3,4, 5,6, 7,8}).

    Se pueden encontrar las siguientes condiciones de error:

    • Si o bien X, N o M no son numéricos, SUMA.SERIES mostrará el error #¡VALOR!.
    • SUMA.SERIES no generará necesariamente un error cuando Coeficientes sea un número real o una referencia a una sola celda. Sin embargo, si el argumento Coeficientes es una cadena entre comillas o una referencia a una sola celda que contiene una cadena, entonces SUMA.SERIES mostrará el error #¡VALOR!.
    • Cuando Coeficientes se especifique como una matriz en línea o un rango de celdas, se ignorarán las entradas que contengan cadenas de texto o espacios en blanco.
    • Si X es negativo y N o M no son enteros, SUMA.SERIES mostrará un error de argumento no válido (Err:502). Los valores negativos no se pueden elevar a potencias fraccionarias.
    • Si X y N son ambos iguales a 0, SUMA.SERIES mostrará el error #¡VALOR!. 0 elevado a 0 no está definido.

    Detalles adicionales:

    • Una serie de potencias se puede representar como:

    [math]\displaystyle{ \text{f}(x)=a_{0}x^{n}+a_{1}x^{n+m}+a_{2}x^{n+2m}+a_{3}x^{n+3m}+... }[/math]

    dónde:
    • x es la variable.
    • an es el coeficiente del término nth de la serie.
    • m es el incremento aplicado a la potencia para cada término.
    • Por ejemplo, la expansión en serie de ex es una serie de potencias común, con la fórmula:

    [math]\displaystyle{ \text {e}^{x}=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{x^n}{n!}=1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!}+... }[/math]

    Para encontrar el valor (aproximado) de ex, podríamos usar SUMA.SERIES y establecer los argumentos de la siguiente manera:
    • Ponga X a la potencia de e que necesite.
    • Establezca N en 0 (el primer término de la serie es una constante).
    • Establezca M en 1 (la potencia de x se incrementa en 1 en cada término de la serie).
    • Establezca Coeficientes en los valores 1, [math]\displaystyle{ \frac{1}{1!} }[/math], [math]\displaystyle{ \frac{1}{2!} }[/math], < matemáticas>\frac{1}{3!}</math> y [math]\displaystyle{ \frac{1}{4!} }[/math]. El uso de cinco coeficientes hará que SUMA.SERIES calcule los primeros cinco términos de la serie de potencias.
    Consulte la sección #Ejemplos: a continuación para obtener más ejemplos de esta serie de potencia.
    • Otro ejemplo de una serie de potencias común es la del seno trigonométrico, con la fórmula:

    [math]\displaystyle{ \text{sin}(x)=\sum_{n=0}^{\infty }(-1)^n \frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+... }[/math]

    Para encontrar el valor (aproximado) de sin(x), podríamos usar SUMA.SERIES y establecer los argumentos de la siguiente manera:
    • Establezca X en el ángulo en radianes para el que desea calcular el seno.
    • Establezca N en 1 (el primer término de la serie es un término x1).
    • Establezca M en 2 (la potencia de x se incrementa en 2 en cada término de la serie).
    • Establezca Coeficientes en los valores 1, [math]\displaystyle{ -\frac{1}{3!} }[/math], [math]\displaystyle{ \frac{1}{5!} }[/math], y <matemáticas>-\frac{1}{7!}</matemáticas>. El uso de cuatro coeficientes hará que SUMA.SERIES calcule los primeros cuatro términos de la serie de potencias.
    Consulte la sección #Ejemplos: a continuación para obtener más ejemplos de esta serie de potencia.

    Ejemplos:

    Ejemplos básicos

    Fórmula Descripción Devuelve
    =SUMA.SERIES(2; 0; 1; {1; 2; 3}) Aquí la función calcula [math]\displaystyle{ 1+2x+3x^2 }[/math], donde x=2. 17
    =SUMA.SERIES(0,5; 1; 2; {1; 1; 1}) Aquí la función calcula [math]\displaystyle{ x+x^3+x^5 }[/math], donde x=0,5. 0,65625

    Calcular el valor aproximado de ex

    Utilizando la descripción de la serie de potencias ex proporcionada anteriormente, configure los datos en su hoja de cálculo de acuerdo con la siguiente tabla.

    A B
    1 X 1
    2 N 0
    3 M 1
    4 Coeficiente[0] 1
    5 Coeficiente[1] 1
    6 Coeficiente[2] 0,5
    7 Coeficiente[3] 0,166666666666667
    8 Coeficiente[4] 0,041666666666667
    Fórmula Descripción Devuelve
    =SUMA.SERIES(B1; B2; B3; B4:B8) donde las celdas B1 a B8 contienen los números enumerados anteriormente. Aquí la función calcula un valor aproximado para e. Utilizando más términos de la serie de potencias, daría una aproximación más cercana al valor real (2,7182818284…). 2,70833333333333
    =SUMA.SERIES(0,5; B2; B3; B4:B8) donde las celdas B2 a B8 contienen los números enumerados anteriormente. Aquí la función calcula un valor aproximado para la raíz cuadrada de e. Utilizando más términos de la serie de potencias, daría una aproximación más cercana al valor real (1,6487212707…). 1,6484375

    Calcular el valor aproximado de sen(x)

    Utilizando la descripción de la serie de potencias sen(x) dada anteriormente, configure los datos en su hoja de cálculo de acuerdo con la siguiente tabla.

    A B
    1 X 1,0471975511966
    2 N 1
    3 M 2
    4 Coeficiente[0] 1
    5 Coeficiente[1] −0,166666666666667
    6 Coeficiente[2] 0,008333333333333
    7 Coeficiente[3] −0,000198412698413
    Fórmula Descripción Devuelve
    =SUMA.SERIES(B1; B2; B3; B4:B7) donde las celdas B1 a B7 contienen los números enumerados anteriormente. Aquí la función calcula un valor aproximado para sin(π/3). Utilizando más términos de la serie de potencias, daría una aproximación más cercana al valor real (0,866025403784439…). 0,866021271656373
    =SUMA.SERIES(0,5; B2; B3; B4:B7) donde las celdas B2 a B7 contienen los números enumerados anteriormente. Aquí la función calcula un valor aproximado para sen(0,5). Utilizando más términos de la serie de potencias, daría una aproximación más cercana al valor real (0,479425538604203…). 0,479425533234127

    Funciones de LibreOffice relacionadas:

    Ninguna

    Norma ODF:

    Sección 6.16.53, parte 2

    Funciones equivalentes de Excel:

    SERIESSUM


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