Dokumentation/Calc Funktionen/LN

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    Funktionsname:

    LN

    Kategorie:

    Mathematisch

    Zusammenfassung:

    Berechnet den Logarithmus zur Basis e oder den natürlichen Logarithmus einer positiven Dezimalzahl. e ist eine mathematische Konstante bekannt als Eulersche Zahl. Sie hat den Wert von ungefähr 2.71828182845904. Der natürliche Logarithmus von x wird oft als ln(x) or loge(x) ausgedrückt.

    Syntax:

    LN(Zahl)

    Rückgabewerte:

    Gibt den natürlichen Logarithmus der angegebenen Zahl als Dezimalzahl zurück.

    Argumente:

    Zahl ist eine positive Dezimalzahl bzw. eine Referenz auf ein welche diese Zahl enthält. Von dieser Zahl wird der natürliche Logarithmus berechnet.

    • Falls Zahl nicht numerisch ist, dann meldet LN einen #WERT! Fehler.
    • Falls Zahl kleiner oder gleich 0 ist, dann meldet LN einen invalid argument error (Fehler:502).

    Zusätzliche Informationen:

    • Für jede positive Dezimalzahl x, [math]\displaystyle{ e^{\text{ln}(x)}=x }[/math] und [math]\displaystyle{ \text {ln}(e^x)=x }[/math].
    • Eine Reihenentwicklung für den natürlichen Logarithmus der positiven Dezimalzahl x ist:

    [math]\displaystyle{ \text{ln}(x)~=~2 \left(\left(\frac{x-1}{x+1}\right)+\frac{1}{3} \left(\frac{x-1}{x+1}\right)^3 +\frac{1}{5} \left(\frac{x-1}{x+1}\right)^5+...\right) }[/math]

    • Um den natürlichen Logarithmus einer positiven Dezimalzahl x in den Dekadischen Logarithmus (Basis 10) umzurechnen, wird die Formel [math]\displaystyle{ \text{log}(x)=\text{ln}(x)~/~\text{ln}(10) }[/math] benutzt.
    • Weiterführende Informationen über den natürlichen Logarithmus siehe unter Wiki Natürlicher Logarithmus.
    • Die untenstehende Abbildung beschreibt die Funktion LN.
    Funktion LN

    Beispiele:

    Formel Beschreibung Ergebnis
    =LN(3,5) Hier gibt die Funktion den natürlichen Logarithmus von 3,5 zurück. 1,25276296849537
    =LN(0,5) Hier gibt die Funktion den natürlichen Logarithmus von 0,5 zurück. −0.693147180559945
    =LN(D1), wobei Zelle D1 den Wert 1 enthält. Hier gibt die Funktion den natürlichen Logarithmus von 1 zurück. 0
    =LN(EXP(1)) Hier gibt die Funktion den natürlichen Logarithmus der Konstante e zurück. 1
    =LN(EXP(345)) Hier gibt die Funktion den natürlichen Logarithmus von e erhoben zur 345. Potenz, was 345 ergibt, zurück. 345
    =EXP(LN(789)) Hier gibt die Funktion e hoch dem natürlichen Logarithmus von 789, was 789 ergibt, zurück. 789

    Ähnliche LibreOffice Funktionen:

    EXP

    LOG

    LOG10

    POTENZ

    ODF Standard:

    Kapitel 6.16.39, Teil 2.

    Betroffene (oder ähnliche) EXCEL-Funktionen:

    LN