Dokumentation/Calc Funktionen/LN
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Funktionsname:
LN
Kategorie:
Mathematisch
Zusammenfassung:
Berechnet den Logarithmus zur Basis e oder den natürlichen Logarithmus einer positiven Dezimalzahl. e ist eine mathematische Konstante bekannt als Eulersche Zahl. Sie hat den Wert von ungefähr 2.71828182845904. Der natürliche Logarithmus von x wird oft als ln(x) or loge(x) ausgedrückt.
Syntax:
LN(Zahl)
Rückgabewerte:
Gibt den natürlichen Logarithmus der angegebenen Zahl als Dezimalzahl zurück.
Argumente:
Zahl ist eine positive Dezimalzahl bzw. eine Referenz auf ein welche diese Zahl enthält. Von dieser Zahl wird der natürliche Logarithmus berechnet.
- Falls Zahl nicht numerisch ist, dann meldet LN einen #WERT! Fehler.
- Falls Zahl kleiner oder gleich 0 ist, dann meldet LN einen invalid argument error (Fehler:502).
Zusätzliche Informationen:
- Für jede positive Dezimalzahl x, [math]\displaystyle{ e^{\text{ln}(x)}=x }[/math] und [math]\displaystyle{ \text {ln}(e^x)=x }[/math].
- Eine Reihenentwicklung für den natürlichen Logarithmus der positiven Dezimalzahl x ist:
[math]\displaystyle{ \text{ln}(x)~=~2 \left(\left(\frac{x-1}{x+1}\right)+\frac{1}{3} \left(\frac{x-1}{x+1}\right)^3 +\frac{1}{5} \left(\frac{x-1}{x+1}\right)^5+...\right) }[/math]
- Um den natürlichen Logarithmus einer positiven Dezimalzahl x in den Dekadischen Logarithmus (Basis 10) umzurechnen, wird die Formel [math]\displaystyle{ \text{log}(x)=\text{ln}(x)~/~\text{ln}(10) }[/math] benutzt.
- Weiterführende Informationen über den natürlichen Logarithmus siehe unter Wiki Natürlicher Logarithmus.
- Die untenstehende Abbildung beschreibt die Funktion LN.
Beispiele:
| Formel | Beschreibung | Ergebnis |
|---|---|---|
| =LN(3,5) | Hier gibt die Funktion den natürlichen Logarithmus von 3,5 zurück. | 1,25276296849537 |
| =LN(0,5) | Hier gibt die Funktion den natürlichen Logarithmus von 0,5 zurück. | −0.693147180559945 |
| =LN(D1), wobei Zelle D1 den Wert 1 enthält. | Hier gibt die Funktion den natürlichen Logarithmus von 1 zurück. | 0 |
| =LN(EXP(1)) | Hier gibt die Funktion den natürlichen Logarithmus der Konstante e zurück. | 1 |
| =LN(EXP(345)) | Hier gibt die Funktion den natürlichen Logarithmus von e erhoben zur 345. Potenz, was 345 ergibt, zurück. | 345 |
| =EXP(LN(789)) | Hier gibt die Funktion e hoch dem natürlichen Logarithmus von 789, was 789 ergibt, zurück. | 789 |
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